биномни коефициенти

[s883]

има ли решение следния биномен коеф.
(-3)
( 5)


и как се доказва
(2n) =(-4) на n-та. (-1/2)
( n)_____ _______( n )


благодаря предварително

[Добромир Глухаров]

[tex]{-3 \choose 5}=\frac{(-3)(-4)(-5)(-6)(-7)}{5!}=-\frac{6.7}{2}=-21[/tex]

[tex]{2n \choose n}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}[/tex]

[tex]{-\frac{1}{2} \choose n}=\frac{\(-\frac{1}{2}\)\(-\frac{3}{2}\)\(-\frac{5}{2}\)\cdot\cdot\cdot\(-\frac{1}{2}-n+1\)}{n!}=\(-\frac{1}{2}\)^n\frac{(2n-1)!!}{n!}=[/tex]
[tex]=\(-\frac{1}{2}\)^n\frac{(2n)!}{(2n-2)!!.n!}=\(-\frac{1}{2}\)^n\frac{1}{2^n.n!}\frac{(2n)!}{n!}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{(-4)^n}{2n \choose n}[/tex]