Как да изразя arctgx чрез arccosx

[rado_555]

Някой може ли да ми помогне да реше две задачи от функции
Първата е Как да изразя arctgx чрез arccosx
а втората е да се определи дефиринционното множество на функцията
y=lg(pi /4+arctg2x)
Благодаря предвартелно

[Flame]

Някой може ли да ми помогне да реше две задачи от функции
Първата е Как да изразя arctgx чрез arccosx
а втората е да се определи дефиринционното множество на функцията
y=lg(pi /4+arctg2x)
Благодаря предвартелно

На първата част:
[tex]arccos{\frac{1-x^2}{1+x^2 }}=\left{\begin{array}{c}2.arctg{x}&x\ge0 \\-2.arctg{x}&x\le 0 \end{array}[/tex]

[tex]y=\lg{\(\frac{\pi }{4} +arctg{2x}}\)[/tex]

DO:
От логаритъма следва:
[tex]\frac{\pi }{4} +arctg{2x}\>0 \Leftrightarrow arctg{2x}\> -\frac{\pi }{4}[/tex]

Понеже:
[tex]arctg{\(-2.\frac{1}{2}\) }=-\frac{\pi }{4}[/tex]


[tex]arctg{2x}\>-\frac{\pi }{4}[/tex] , за [tex]x\in (-\frac{1}{2},\infty )[/tex]