Задача, lim=.....

[BeeFeaTeR4y]

Здравейте,

Как да реша следната задача от граници [tex]lim = \frac{1+3+...+(2n-1)}{{2+4+...+(2n)}}[/tex]

Благодаря предварително!

[L.e.o]

Това са аритметични прогресии. Заместваш ги със формулите им ...
Получаваш в числител и знаменател полономи за n, където коефициента пред най-високата степен в числителя и знаменателя е 1. => границата е 1/1 = 1

[prodanov]

Първата редица:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19... стига толко

Сумата = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64...
Първо изваждане: 1,3,5,7,9,11,13,15
Второ изваждане: 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2

P(n) = ax^2 + bx + c

a + b + c = 1; c = 1 - a - b <=> c = 0
4a + 2b + c = 4; 3a + b = 3; b = 3- 3a <=> b = 0
9a + 3b + c = 9; 8a + 2b = 8; 2a = 2; <=> a = 1

=> S = x^2. Язък, че чак са го виждам.

Втората редица в знаменателя е аритметична прогресия, сумата е [tex]\frac{2a_1 + (n-1)d}{2}n = n^2 + n[/tex]

И така

[tex]\lim_{n\to\infty} = \frac{x^2}{x^2 + x} = \lim_{n\to\infty} \frac{\cancel{x^2}}{\cancel{x^2}(1 + \frac{1}{x})} = 1[/tex]

П.П я, той Лео ги решава на ум!

[1089]

tezi formuli gi znae 4-klasnik... kakvi ti progresii, parv, vtoro izvajdane... prosto gaus

[ganka simeonova]

tezi formuli gi znae 4-klasnik... kakvi ti progresii, parv, vtoro izvajdane... prosto gaus

Сериозно, знае ги четвъртокласник! Стига бе!
Знаят ги някои 4-класници, но не всички!

[mkmarinov]

[tex](0+2+4+...+2n-2 )< (1+3+5+...+2n-1)<(2+4+6+...+2n)[/tex]