Помощ с задачи от производни и непрекъснатост на функции

[rado_555]

Някой може ли да ми помогне с решението на тези задачи
1.Да се определят интервалите, в които функцията е непрекъсната:
f(x)=(x^2-1)/(x^3-3x+2)

2.Да се определи вида на прекъсване на функцията в съответните точки:
Y=x.e^(1/(1-x^2 ))

3.Да се намери производната на функцията
Y=(x-e^(〖-x〗^2 ))/2x

4.Да се намери производната на функцията
Y=ln1/(x+2^x )

Мерси предварително

[mkmarinov]

3)
[tex]y=\frac{x-e^{x^2}}{2x}=\frac{1}{2}-e^{x^2-ln(2x)}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=-(2x-\frac{1}{x})e^{x^2-ln(2x)}[/tex]

4)y=0

[stflyfisher]

3)
[tex]y=\frac{x-e^{x^2}}{2x}=\frac{1}{2}-e^{x^2-ln(2x)}[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=-(2x-\frac{1}{x})e^{x^2-ln(2x)}[/tex]

4)y=0

Защо е нужно това преобразование на функцията? Едва ли rado_555 би го разбрал, въпреки че не е толкова трудно. Освен това си има готово правило за намиране на производна от вида:

[tex]y=\frac{u}{v}=>y'=\frac{u'.v-u.v'}{v^2}, u=u(x), v=v(x)[/tex]

[tex]y=\frac{x-e^{x^2}}{2x}=>u=u(x)=x-e^{x^2}, v=v(x)=2x=>[/tex]

[tex]y'=\frac{(x-e^{x^2})'.2x-(x-e^{x^2}).(2x)'}{(2x)^2}=\frac{[(x)'-(e^{x^2})'].2x-(x-e^{x^2}).2(x)'}{(2x)^2}=\frac{[1-e^{x^2}.(x^2)'].2x-(x-e^{x^2}).2.1}{(2x)^2}=\frac{(1-e^{x^2}2x).2x-(x-e^{x^2}).2}{4x^2}[/tex]

Разбира се, че може да се преобразува(опрости) производната.

За 4-та задача у=о е вярно ако:

[tex]y=\frac{ln1}{x+2^x}[/tex],

което ме съмнява. Спред мен е:

[tex]y=ln\frac{1}{x+2^x}=ln1-ln(x+2^x)=0-ln(x+2^x)=-ln(x+2^x)[/tex]

[mkmarinov]

Защо е нужно това преобразование на функцията? Едва ли rado_555 би го разбрал, въпреки че не е толкова трудно. Освен това си има готово правило за намиране на производна от вида:

Защото е по-просто да се диференцира в този вид. И хубава работа да не знае свойства на логаритмите и експоненциалната функция (учат се в 11 клас), но да знае как да я диференцира.

[stflyfisher]

Защото е по-просто да се диференцира в този вид. И хубава работа да не знае свойства на логаритмите и експоненциалната функция (учат се в 11 клас), но да знае как да я диференцира.

Че е по-просто да се диференцира, това зависи от rado_555. За мен и двата начина са еднакво лесни. Нека rado_555 сам да си каже дали е рзбрал опростяването на ф-цията.

[portokal]

y=ln[tex]\frac{1}{x+2^x}[/tex]


y'=[tex]- \frac{1+2^xln2}{x+2^x}[/tex]

Не знам какво сте правили вие по-горе, но това е първа производна на четвъртата функция

[ton4e_91]

Pomoshtttt!!!!!Nqkoi ako moje da gi re6i mn 6te sam mu blagodarna )))
1. Разделете полиномите и остатъка разложете на елементарни дроби!!!
x6-2x5+2x4-2x3-x2+2x+2
x3-x


2. В триъгълник ABC с върхове A(1,0), B(6,2), C(3,5)
ha=?
ma=?



3. По метода на Гаус да се реши системата!!!
2x-y+4z=5
X+2y-3z=0
-3x-y+z=-2


4. Общото условие намерете производните!!!
1) y=ln1+lnx2 y’=?
x

2) y=arcsin(sinx2) y’’=?


3) ∫ x-1 dx
√x-1

4) ∫ 3x dx
1+x2

5) x2y’+y=0 y=?


6) y’’+4y’+3y=3x2


7) x-5 dx
(x2+2x+5)2


8) ∫ xe-2xdx=?