Интеграл от ирационални функции :(

[Bulqr4eto]

Здравейте пак, отново на задънена улица останах ... имам следната задача

Условие: Пресметнете следните интеграли от ирационални функции

[tex]\int_{}^{ } \frac{xdx}{x\sqrt{1-x} }[/tex]

Отговор:

ln [tex]| \frac{\sqrt{1-x-1} }{ \sqrt{1-x+1} } |[/tex]

Благодаря предварително.

[stflyfisher]

Здравейте пак, отново на задънена улица останах ... имам следната задача

Условие: Пресметнете следните интеграли от ирационални функции

[tex]\int_{}^{ } \frac{xdx}{x\sqrt{1-x} }[/tex]

Отговор:

ln [tex]| \frac{\sqrt{1-x-1} }{ \sqrt{1-x+1} } |[/tex]

Благодаря предварително.

Нещо условието е объркано, защото:
[tex]\int_{}^{ } \frac{xdx}{x\sqrt{1-x} } = \int_{}^{ } \frac{\cancel xdx}{\cancel x\sqrt{1-x} }=\int_{}^{ } \frac{dx}{\sqrt{1-x} }=-\int_{}^{ } \frac{d(-x)}{\sqrt{1-x} }=-\int_{}^{ } \frac{d(1-x)}{\sqrt{1-x} }=-\int(1-x)^{-\frac{1}{2}}d(1-x)=[/tex] табличен интеграл [tex]\ne ln| \frac{\sqrt{1-x-1} }{ \sqrt{1-x+1} } |+C[/tex]