Лице на повърхнина

[ferry2]

Да се пресметне лицето на частта от параболоида [tex]z=x^2+y^2-1[/tex], която се намира под равнината [tex]z=3[/tex].

Затруднявам се с определянето на интеграционните граници. Дадено е упътване да се пресече параболоида с равнината [tex]z=4[/tex] и да се проектира сечението върху [tex]Oy[/tex].

[martin.nikolov]

Странно упътване, да не е: да се пресече с равнината [tex]z=3[/tex] и да се проектира сечението върху [tex]Oxy[/tex]?

[Mark]

Равнината [tex]z=3[/tex] пресича параблоида в окръжност с уравнение [tex]x^2+y^2=4[/tex]
В полярни координати границите изглеждат така:
[tex]0 \le \rho \le 2[/tex], [tex]\le \theta \le 2\pi[/tex]
[tex]z+1=x^2+y^2[/tex], [tex]\frac{\partial z}{\partial x}=2x, \frac{\partial z}{\partial y}=2y[/tex]
[tex]S=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} \sqrt{4\rho^2+1}\rho d \rho d \theta[/tex]

[ferry2]

Благодаря ти много Mark, сигурно упътването е сгрешено.