Помощ за решаване на функции

[svetleto_m_m]

Имам няколко задачки за функции. моля съдействайте ми...
да се определи дефиниционното множество на функцията: y=arcsin (x^2/1+x^2]

2. Определете интервалите в които функциите са непрекъснати:
f(x)=e^cotgx


3. намерете производната:
y=x^ln^2(x)

[stflyfisher]

Имам няколко задачки за функции. моля съдействайте ми...
да се определи дефиниционното множество на функцията: y=arcsin (x^2/1+x^2]

2. Определете интервалите в които функциите са непрекъснати:
f(x)=e^cotgx


3. намерете производната:
y=x^ln^2(x)

1.) [tex]y= f(x)=arcsin [g(x)]=> DM: -1\le g(x)\le 1[/tex]

2.)[tex]y=e^{cotgx}=e^{\frac{cos x}{ sin x}}=> sin x \ne 0[/tex]

3.)[tex]y=x^{ln^2x}=>[/tex]

[tex]ln y = ln x^{ln^2x}=ln^2x.lnx=>(ln y)' = (ln^2x.lnx)'=\frac{1}{y}.y'=[/tex]

[tex]=(ln^2x.lnx)'=>[/tex]

[tex]y'=y.[(ln^2x.lnx)']=x^{ln^2x}.[(ln^2x.lnx)']=x^{ln^2x}.[(ln^2x)'.lnx+(ln^2x).(lnx)']=[/tex]

[tex]=x^{ln^2x}.[(2lnx).\frac{1}{x}.lnx+(ln^2x).\frac{1}{x}][/tex]

[tex]y'=\frac{3}{x}.x^{ln^2x}.ln^2x[/tex]