f' = arctg1/x - имаме ли екстремум?

[MartiG]

Имаме функцията: f(x) = x.arctg1/x + 1/2.ln(x^2 + 1) + 1

Трябва да намерим интервалите на растене и намаляване и есктремумите.

От условието имаме ДМ: х≠0 --- нали така?

Първата производна се получава f' = arctg1/x

Някой може ли да ми обясни дали имаме екстремум или не, и защо? И кои са интервалите на монотонност?

[Добромир Глухаров]

[tex]x<0 \ \Rightarrow \ f'(x)<0 \ \Rightarrow \ f(x)\downarrow[/tex]
[tex]x>0 \ \Rightarrow \ f'(x)>0 \ \Rightarrow \ f(x)\uparrow[/tex]

[tex]f(x)[/tex] и [tex]f'(x)[/tex] не са дефинирани за [tex]x=0[/tex], но [tex]\lim_{x\to 0}f(x)=1 \Rightarrow[/tex] ако приемем [tex]f(0)=1 \Rightarrow[/tex] [tex]f_{min}(x)=f(0)=1[/tex]

Графиката можеш да видиш тук:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*arctg%281%2Fx%29+%2B+1%2F2*ln%28x%5E2+%2B+1%29+%2B+1