Диференцируема функция

[Kiro]

Определете a и b така, че [tex]f(x)= \left{ \begin{array}{ll} ax+b, & x\le 1 \\ x^2, & x > 1 \end{array} \right[/tex] да е навсякъде диференцируема.

[prodanov]

[tex]f(1) = \lim_{x\to1} f(x)[/tex]

[tex]1) f(1) = a+b\\
2.1) \lim_{x\to1\\x<1} f(x) = a+b\\
2.2) \lim_{x\to1\\x>1} f(x) = 1\\
3) a+b = 1[/tex]

<=> [tex]a+b=1[/tex]

[seppen]

Това значи, че е непрекъсната в 1. Необходимо, но не е достатъчно. Пробвай пак.

[mkmarinov]

Иска се да съществува:
[tex]\lim_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}[/tex] (т.к. навсякъде другаде функцията очевидно е диференцируема). Правят се лява и дясна граница, приравняват се и се намират стойностите на а.

[Kiro]

А това трябва ли да го има в решението ?

[tex]f(1) = \lim_{x\to1} f(x)[/tex]

[tex]1) f(1) = a+b\\
2.1) \lim_{x\to1\\x<1} f(x) = a+b\\
2.2) \lim_{x\to1\\x>1} f(x) = 1\\
3) a+b = 1[/tex]

<=> [tex]a+b=1[/tex]