Интеграли(затруднения)

[sony16]

Може ли някой да ми помогне с решаването на тия задачи.Уча Висша математика 2 част и единствено тия интеграли ме мъчат.
1. [tex]\int_{}^{ } (x^{2}+9)e^{ -9x}dx[/tex]

2. [tex]\int_{}^{ } \frac{9+x}{9-x } dx[/tex]

3. [tex]\int_{}^{ } \frac{9+e_{n}xdx}{ x}[/tex]

[Mark]

[tex]\int (x^2+9)e^{-9x}dx=\int x^2e^{-9x}dx + \int 9e^{-9x}dx[/tex]
Първият по части, а вторият се интегрира непосредствено.
[tex]\int x^2e^{-9x}dx=-\frac{1}{9}x^2e^{-9x}+\frac{2}{9}\int xe^{-9x}dx=[/tex][tex]-\frac{1}{9}x^2e^{-9x}-\frac{2}{81}xe^{-9x}-\frac{2}{729}e^{-9x} + C[/tex]
[tex]\int (x^2+9)e^{-9x}dx=-\frac{1}{9}x^2e^{-9x}-\frac{2}{81}xe^{-9x}-\frac{731}{729}e^{-9x}+C[/tex]

[tex]\int \frac{9+x}{9-x}dx , 9-x=u, dx=-du[/tex]
[tex]\int \frac{u-18}{u}du=u-18ln|u|+C=9-x-18ln|9-x|+C[/tex]

Оправи записа на третия интеграл.

[sony16]

[tex]\int_{}^{ } \frac{9+e_{n}x}{x } dx[/tex]

[prodanov]

Да не е [tex]\int \frac{9+e^x}xdx[/tex]?

[sony16]

да

[vel.angelov]

[tex]\int \frac{9+e^x}{x}dx=\int\frac{9}{x }dx+\int\frac{e^{x}}{x}dx[/tex]
но [tex]E(x)=\int\frac{e^{x}}{x}dx[/tex]
=>
[tex]\int \frac{9+e^x}{x}dx=9ln|x|+E(x)+C[/tex]

[sony16]

Благодаря Ви много .