докажете неравенството -2<sinx + cos(sqrt{x}) < 2

[MasterZ]

[tex]-2<sinx+cos(x\sqrt{2} )<2[/tex] лошото е, че не може да се намери екстремума на функцията (или поне аз немога ). Имах идея да ги разглеждам като отделни функции и се опитах да докажа, че cos(x√2) <1 но и това без успех. Ако някой има идеи да сподели

[seppen]

[tex]cos \le 1[/tex] и [tex]sin \le 1[/tex]
[tex]sin + cos \le 2[/tex]
трябва да се махне равното.
Проверяваме дали може [tex]sin x = 1[/tex] и [tex]cos(x\sqrt{2})=1[/tex] за едно и също x.
[tex]x=\frac{\pi}{2}+2k_1\pi \\x\sqrt{2}=2k_2\pi[/tex]

[tex]k_1 = \frac{2\sqrt{2}k_2-1}{4}[/tex]
Това не е цяло число.

Остава да напишеш за =-1

[MasterZ]

Мерси, незнам как не се сетих за това явно подобни задачи винаги имат елегантно решение