Граница

[slavi123]

[tex]a_{n}[/tex]=[tex]\sqrt{6+a_{n-1}}[/tex] , aко [tex]a_{1}[/tex]=0

[mkmarinov]

[tex]a_n>0[/tex] за всяко n>1. Нека [tex]\lim_{n \to \infty}a_n=L[/tex] (приемаме, че съществува). Т.к. [tex]\lim_{n \to \infty}a_n = \lim_{n \to \infty}a_{n-1}[/tex]:
[tex]L=\sqrt{6+L}[/tex], което като се реши и се получава[tex]L=3[/tex]. Сега остава да се докаже, че [tex]a_n < 3[/tex] за всяко n, което става лесно по индукция.