Как се решават тези няколко интеграла?

[brnn19]

Може ли някой добър човек да помогне със следните интеграли, че положението е тежко...

На последното площта трябва да е 0 като се извади долната част от горната, ама как точно трябва да се опише? Аз писах някакви чудеса, ама не съм сигурен...

[prodanov]

[tex]\int xe^{-x}dx\ \ \ let\ dv = e^{-x}dx;\ v = \int e^{-x}dx = -e^{-x} + C;\ let\ u = x;\ du = dx\\
\int udv = uv - \int vdu = -xe^{-x} - \int -e^{-x} dx = -e^{-x}(x+1) + C[/tex]

[tex]\int \frac{\sin \sqrt x}{\sqrt x}dx\ \ \ let\ u = \sqrt x; du = \frac{dx}{2u}\\
\int \frac{\sin \sqrt x}{\sqrt x}dx = 2\int \sin u du = -2cos u + C[/tex]

[brnn19]

Благодаря много за решението! Към момента все още не мога да разбера 3), 5) и 6)...

[prodanov]

[tex]\int_0^{2\pi} sinxdx = F(2\pi) - F(0) = F(0) - F(0) = 0[/tex]

За справка, [tex]F(x) = -cos x[/tex]

[tex]\int_1^a x\ln xdx\ \ \ \ let\ dp = xdx;\ p = \int xdx = \frac{x^2}2 + C;\ let\ r = \ln x; dr = \frac1xdx\\
\int rdp = pr - \int pdr\\
F(x) = \frac{x^2\ln x}2 - \frac12\int x.dx = \frac{2x^2\ln x}4 - \frac{x^2}4 + C= \frac{x^2}4(2\ln x - 1) + C\\

\int_1^a x\ln xdx = F(a) - F(1) = \frac{a^2(2\ln a - 1) + 1}4[/tex]

[brnn19]

Много благодаря, сега ще се опитам и да го разбера...

[portokal]

[tex]\int_{}^{ }sin^5xcosxdx=\int_{}^{ }sin^5xdsinx=\frac{sin^6x}{6}+C[/tex]

[brnn19]

Благодарим!