Tрудни задачи

[Kissme]

1. [tex]\int_{1}^{4 } \frac{\sqrt[3]{x} }{1+\sqrt{x} }dx[/tex]


Трябва да се намерят лицата на фигурите, ограничени от линиите с уравнения

2.y=x^{3}, y=8, x=0

Ако успеете да решите тези задачи, ще черпя

[drago_prd]

Eто как бих решил задача 2:
Погледнете графиката долу.
Лицето на търсената част съм оцветил със зелено.
От лицето на правоъгълника MNPQ можем да извадим лицето на неоцветената част от него - кливолинейния трапец MNP.
[tex]S = S_{MNPQ} - S_{MNP}[/tex]
[tex]S_{MNPQ} = MN.MQ = 2.8 = 16[/tex]
[tex]S_{MNP} = \int^{2}_{0}{x^3}dx = \frac{x^4}{4}\huge|^{\normal{2}}_{\normal{0}}[/tex]
[tex]S_{MNP} = \frac{2^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{16}{4} - 0[/tex]
[tex]S_{MNP} = 4[/tex]

Сега намираме лицето на търсената част:
[tex]S = 6 - 4 = 2[/tex]