Объркан интеграл

[portokal]

[tex]\int{} {}\frac{xarctgx}{1+x^2}dx[/tex] ясно е, че в учебника е объркано, понеже като отговор там е посочен [tex]\frac{arctg^2x}{2}+C[/tex] явно хикса пред аркустангенса е печатна грешка, но се пробвах да реша въпросния интеграл, макар и грешен и не се получи нищо бихте ли дали някакви насоки пробвах с полагане на [tex]x=tgu[/tex] и интегриране по части[tex]\int{} {}utgudu[/tex], но не стана нищо.

[Mark]

Интегралът, няма решение в елементарни функции.

[portokal]

А има ли решение въобще в каквито и да е функции ?

[b1ck0]

[tex]\frac{1}{2}\,i \left( \arctan \left( x \right) \right) ^{2}-\arctan \left( x
\right) .\ln \left( 1+{\frac { \left( 1+ix \right) ^{2}}{1+{x}^{2}}}
\right) +\frac{1}{2}\,i.{\it polylog} \left( 2-{\frac { \left( 1+ix \right) ^
{2}}{1+{x}^{2}}} \right)[/tex]

ето това изкарва като отговор Maple ... като [tex]polylog(a,z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n^a}[/tex]

[portokal]

ясно значи е много омотан интеграла...
п.с. мерси