Определен интеграл задача

[Spresko]

\int_{}^{ } от 0 до \pi върху 4 sin3xcos5xdx

отг: 1/4(0-1) - 1/16(1-1) = -1/4


Моля,ако някой има възможност да се натовари с тази задача.. не я схващам.Необходимо ми е да разбера как се започва от началото на задачата.Как се трансформира като се изнася - 1/2 и се получава 1/2 [sin(-2x) + sin8x]dx така започва решението на задачата.Благодаря предварително.

[martin123456]

не се разбира

[drago_prd]

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin{3x}\cos{5x}}dx =[/tex]
Разлагаме по формулата за преобразуване на произведение в алгебричен сбор.
[tex]= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left{\frac{1}{2}\sin{(3x+5x)}+\sin{(3x-5x)}\right}}dx = \\ = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(\sin{8x}-\sin{2x})}dx = \\ = \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin{8x}}dx - \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin{2x}}dx = \\ = \frac{1}{16}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin{8x}}d8x - \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\sin{2x}}d2x = \\ = -\frac{1}{16}\cos{8x}|^{\frac{\pi}{4}}_{0}+\frac{1}{4}\cos{2x}|^{\frac{\pi}{4}}_{0} = \\ = -\frac{1}{16}(cos{8.\frac{\pi}{4}}-\cos{8.0})+\frac{1}{4}(\cos{2.\frac{\pi}{4}}-cos{2.0}) = \\ = -\frac{1}{16}(cos{\frac{\pi}{2}}-\cos{0})+\frac{1}{4}(\cos{\frac{\pi}{2}}-cos{0})= \\ = -\frac{1}{16}(1-1)+\frac{1}{4}(0-1) =[/tex]

[tex]= -\frac{1}{4}[/tex]