Интегриране по части

[skygodd]

Здравейте !
Имам няколко въпроса за интегриране по части: когато интегрирам и разделя интеграла с 1/2 и приложа формулата след това тази 1/2 остава ли си пред интеграла?; когато снасям под интеграла функция я правя нейната 'обратна' производна, а когато изнасям си е просто производна?
Може ли да ми решите някой от тези интеграли, за да разбера по-добре:
[tex]\int_{}^{ }x^{2}sin(x)dx[/tex]
[tex]\int_{}^{ }x^{3}sin(2x+3)dx[/tex]
[tex]\int_{}^{ }x^{3}sin(x)^{2}dx[/tex]
Благодаря!

[portokal]

вкарваш тригонометричната функция под диференциала и интегрираш по част като степента пред х ти определя колко пъти трябва да интегрираш за интегриране по части ползваш ∫vdu=vu-∫udv когато внасяш под диференцияла търсиш примитивна когато изнасяш - производна. първия на ум се смята получава се [tex]\int{} {}x^2sinxdx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C[/tex] другите си ги сметни

[skygodd]

Здрасти и благодаря!
Опитах сам да реша този интеграл:
[tex]\int_{}^{ } xln(x^{2}-1dx[/tex] и стигнах до тук:
[tex]\frac{}{ }1/2(x^{2}ln(x^{2}-1)[/tex] - [tex]1/2\int_{}^{ } ((x^{2}2x)/x^{2}-1)dx[/tex] и не знам как да продължа..моля за помощ.
Благодаря!

[mkmarinov]

[tex]\int x ln(x^2+1)dx = \frac{1}{2}\int ln(x^2+1)d(x^2)[/tex]. За по-удобно [tex]x^2=u[/tex]
...=[tex]\frac{1}{2}\int ln(u+1)du=\frac{1}{2}(u.ln(u+1)-\int u d ln(u+1))=\frac{1}{2}(u ln(u+1)-\int \frac{u}{u+1}du)=\\=\frac{1}{2}(u ln(u+1)-\int \frac{u+1-1}{u+1}du)=\frac{1}{2}(u ln(u+1)-\int 1 du + \int \frac{1}{u+1}du)=\\=\frac{1}{2}(u ln(u+1)-u+ln(u+1))+C[/tex]. Остава само да заместиш обратно с [tex]u=x^2[/tex]

[skygodd]

Благодаря отново