Как намираме на колко е равно е?

[bostko]

Здравейте,
Аз съм студент втори курс.. (не искам да издавам повече информация )
Предната година асистента ни показа как се извежда неперовото число
[tex]lim ( 1 + \frac{1}{n} )[/tex]
Как се решава тази граница?

[ptj]

Границата е [tex]\lim_{n \to \infty} (n+\frac{1}{n } )^n[/tex]. За да докажеш, че тя съществува е достатъчно да покажеш, че редицата е сходяща и ограничена.

П.П. Доказателството го има в лекциите на ФМИ:
http://fmi.wikidot.com/anal108

[mkmarinov]

Всъщност границата е [tex]\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n[/tex]. Остава да се докаже, че съществува.
Иначе това е дефиницията за Неперовото число и не се "решава" .

[WEBER]

А най-хубаво е да тръгнеш по пътя на разсъждения на Якоб Бернули, за да видиш откъде идва идеята за това число, тоест откъде идва вида на самата редица. После си играй с доказването на сходимостта и ограничеността й. Относно самата стойност на числото заместваш n с да речем 1, 2, 3, 4... и колкото по голямо става това n толкова повече се доближаваш до резултата 2,718281....