Изследване на функция

[counter]

[tex]f(x) = ln\left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{x^2 + x + 3}{x+1}[/tex] ... Да се изследва и построи графиката ..

та не ми е ясно с модула кво да правя , да го представя като 2 случая и после да обединя или .. ?

[ferry2]

При определяне на дефиниционната област трябва [tex]\left|\frac{x+1}{x-1}\right|>0[/tex] и [tex]x+1\ne 0[/tex]. Решаваш и тогава обединяваш.

[counter]

Тоест .. след като го залагам в ДМ да е > 0 , след това разглеждам само положителните му стоиности ?

[mkmarinov]

Модулът е винаги положителен. DM: [tex]x \ne \pm 1[/tex]. Тогава можеш да го разделиш:
[tex]f(x)=ln|x+1|-ln|x-1|+x+\frac{3}{x+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{sgn(x+1)}{|x+1|}-\frac{sgn(x-1)}{|x-1|}+1-\frac{3}{(x+1)^2}[/tex], като тук доста те улеснява фактът, че [tex]\frac{sgn(x)}{|x|}=\frac{1}{x}[/tex] и не се налага да разглеждаш отделни случаи, поне за производните.
При [tex]x \to \pm \infty: ln|\frac{x+1}{x-1}| \to ln(1) = 0[/tex], при асимптотите също си улеснен.

[MasterZ]

Модулът е винаги положителен. DM: [tex]x \ne \pm 1[/tex]. Тогава можеш да го разделиш:
[tex]f(x)=ln|x+1|-ln|x-1|+x+\frac{3}{x+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{sgn(x+1)}{|x+1|}-\frac{sgn(x-1)}{|x-1|}+1-\frac{3}{(x+1)^2}[/tex], като тук доста те улеснява фактът, че [tex]\frac{sgn(x)}{|x|}=\frac{1}{x}[/tex] и не се налага да разглеждаш отделни случаи, поне за производните.
При [tex]x \to \pm \infty: ln|\frac{x+1}{x-1}| \to ln(1) = 0[/tex], при асимптотите също си улеснен.

Какво е sgn?

[mkmarinov]

sgn(x) е функцията-знак, производната на [tex]f(x)=|x|[/tex].
[tex]sgn(x)=\frac{|x|}{x}=\frac{x}{|x|}[/tex]

[MasterZ]

sgn(x) е функцията-знак, производната на [tex]f(x)=|x|[/tex].
[tex]sgn(x)=\frac{|x|}{x}=\frac{x}{|x|}[/tex]

Мерси.