Намиране на първа и втора производна

[asen12]

Здравейте до скоро си мислех ,че съм разбрал как се изследва една функция , но сега установих ,че имам сериозен проблем с намирането на първа и втора производна
Как става номерът по някаква формула или има друга тънкост страшно задължен ще съм ви ако ми разкажете на кратко.
пример : [tex]y=f(x)=-x^4 +4x^2 -3[/tex]

Справям се с намирането на ДМ,четноста,границите,асимптотите,таблицата и графиката , но производните са ми голям проблем.

правех следното [tex]y`=-x^4 +4x^2 - 3 = -x^4({1}+\frac{4}{x^2} - \frac{3}{x^4})[/tex] Демек изнасях най-високата степен

на х пред скоби и до тук знам ,че има и формула която гласи [tex]\frac{u`v-uv`}{v^2}[/tex]

[seppen]

Формулата, която си написал е за производна на частно x/(x+1), например.
Тук имаш сбор, това ще рече, че намираш производните на събираемите поотделно.(по формулите)

[tex]\normal (-x^4)'+(4x^2)'+(-3)'=-4x^3+4\cdot 2x+0[/tex]

http://math.uctm.edu/~stanev/Table_diff.pdf
http://stancho.roncho.net/proizv/pro.htm

[asen12]

Формулата, която си написал е за производна на частно x/(x+1), например.
Тук имаш сбор, това ще рече, че намираш производните на събираемите поотделно.(по формулите)

[tex]\normal (-x^4)'+(4x^2)'+(-3)'=-4x^3+4\cdot 2x+0[/tex]

http://math.uctm.edu/~stanev/Table_diff.pdf
http://stancho.roncho.net/proizv/pro.htm

Ок значи когато в самото условие има зададена дроб първа производна я намирам по формулата и втора пак по същата формула като ползвам резолтата от първата произоводна. ОК разбрах. Само малко пояснение върху написаният израз от теб.Били го разписал подробно как се получава [tex]-x^4=4x^3[/tex]

[seppen]

Погледни първия файл. Там е всичко, дето ти трябва.
[tex](x^a)'=ax^{a-1}[/tex] - това е формула. Просто я прилагаш.
[tex](-x^4)'=-(x^4)=-4x^3[/tex]
[tex](5x^6)'=5(x^6)'=5 \cdot 6 x^5[/tex]
Ако беше [tex]f(x)=x^2+\frac{x}{2x+3}[/tex], тогава [tex]f'(x)=(x^2)' + \(\frac{x}{2x+3}\)'[/tex] и вече използваш и формулата за частно.
В интернет се намират разни програми, с които може да си сверяваш отговорите, ако се съмняваш.

[asen12]

ОК така вече е много по-добре сега схванах смисълът им и ще се мъча да науча производните или поне по-важните
Много благодаря

[Добромир Глухаров]

[tex]f(x)=x^n[/tex]
[tex]f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/tex]
[tex](x^n)'_{x=x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{x^n-x_0^n}{x-x_0}=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to x_0}(x^{n-1}+x^{n-2}x_0+x^{n-3}x_0^2+\cdots+xx_0^{n-2}+x_0^{n-1})=[/tex]
[tex]=x_0^{n-1}+x_0^{n-2}x_0+x_0^{n-3}x_0^2+\cdots+x_0x_0^{n-2}+x_0^{n-1}=[/tex]
[tex]=n.x_0^{n-1}[/tex]
За [tex]n=4 \ \Rightarrow \ (x^4)'=4.x^{4-1}=4.x^3[/tex]

[asen12]

ОК благодаря

Още един въпрос ми изникна и да попитам следното :
Ако примерно имам да изследвам дробна функция -> следователно първа и втора производна ще ги търся по формулата u`v-uv`/v^2 , това го разбрах но ако израза е да речем следният:
[tex]y=f(x)=\frac{x^5 +1}{x^3-2}[/tex]
u=[tex]x^5 +1[/tex]
v=[tex]x^3 -2[/tex]

и се получава нещо от сорта на: [tex]\frac{(x^5+1)`(x^3 -1)-(x^5 +1)(x^3 -1)`}{(x^3 - 2)^2}[/tex]
така до тук добре но как се търси производната на [tex](x^5 +1)`[/tex] на какво ще бъде равна ?

[martin123456]

[tex]y=f(x)=\frac{x^5 +1}{x^3-2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{5x^4(x^3-2)-(x^5+1)3x^2}{(x^3-2)^2}=\frac{2x^5-10x^4-3x^2}{(x^3-2)^2}[/tex]
[tex]f''(x)=\frac{(10x^4-40x^3-6x)(x^3-2)^2-(2x^5-10x^4-3x^2)2(x^3-2)3x^2}{(x^3-2)^4}[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex](x^5+1)'=(x^5)'+(1)'=5.x^{5-1}+0=5x^4[/tex]