Интеграл

[florelia]

[tex]\int_{}^{}\frac{ (x^{2}+1)}{(\sqrt{x^{6}-7x^{4}+x^{2}}}dx[/tex]
Няколко дни го мъча и не става, моля да ми помогнете. Незнам как да се оправя с този корен, полагах, интегрирах по части и все не се получаваше

[b1ck0]

Незнам как се решава, но ако това ще ти помогне ... отговора е:

[tex]\frac{1}{2}\,\frac{x\sqrt {{x}^{4}-7\,{x}^{2}+1} \left( \ln \left( -\frac{7}{2}+{x}^{2}+
\sqrt {{x}^{4}-7\,{x}^{2}+1} \right) +{\it arctanh} \left( \frac{1}{2}\,{
\frac {-2+7\,{x}^{2}}{\sqrt {{x}^{4}-7\,{x}^{2}+1}}} \right) \right)}{
{\frac {1}{\sqrt {{x}^{6}-7\,{x}^{4}+{x}^{2}}}}}[/tex]

[florelia]

Не ми помага, wolfram-a също ми каза отговора, но уви не успях да стигна до него.

[mkmarinov]

[tex]=\frac{1}{2} \int \frac{x^2+1}{\sqrt{x^8-7x^6+x^4}} d(x^2)=\frac{1}{2} \int \frac{u+1}{\sqrt{u^4-7u^3+u^2}} du=\frac{1}{2} \int \frac{u+1}{u \sqrt{u^2-7u+1}} du=\\=\frac{1}{2}(\int \frac{1}{\sqrt{u^2-7u+1}}du+\int \frac{du}{u\sqrt{u^2-7u+1}})[/tex]

Този би трябвало да е по-лесен.

[Mark]

Интегралът е рутинен..
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{u^2-7u+1}}du, u=\frac{t^2-1}{2t-7}, du=\frac{2t^2-14t+2}{(2t-7)^2}dt[/tex]
[tex]\sqrt{u^2-7u+1}=\sqrt{\frac{t^4-14t^3+51t^2-14t+1}{(2t-7)^2}}=\frac{t^2-7t+1}{2t-7}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{u^2-7u+1}}du=2\int \frac{(t^2-7t+1)(2t-7)}{(t^2-7t+1)(2t-7)^2}dt[/tex][tex]=ln|2t-7|+C=ln|2u+2\sqrt{u^2-7u+1}-7|+C[/tex]
Другият се смята по същия начин и после [tex]u=x^2[/tex]

[stflyfisher]

Интегралът е рутинен..
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{u^2-7u+1}}du, u=\frac{t^2-1}{2t-7}, du=\frac{2t^2-14t+2}{(2t-7)^2}dt[/tex]
[tex]\sqrt{u^2-7u+1}=\sqrt{\frac{t^4-14t^3+51t^2-14t+1}{(2t-7)^2}}=\frac{t^2-7t+1}{2t-7}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{u^2-7u+1}}du=2\int \frac{(t^2-7t+1)(2t-7)}{(t^2-7t+1)(2t-7)^2}dt[/tex][tex]=ln|2t-7|+C=ln|2u+2\sqrt{u^2-7u+1}-7|+C[/tex]
Другият се смята по същия начин и после [tex]u=x^2[/tex]

[tex]\int \frac{1}{\sqrt{u^2-7u+1}}du[/tex]

Решава се по-лесно с Хорнеровата субституцията: [tex]u=t-\frac{b}{2a}=t+\frac{7}{2}, du=dt[/tex] и се достига до табличен интеграл.

[florelia]

Благодаря Ви! Реших го

[plamityy]

Здравей те.Искам да попитам някой ще ми помогне ли за едни задачи?
А те са: [tex]\int_{}^{ } \sqrt{x} / \sqrt{1+\sqrt[3]{x}}^2 .dx[/tex]

z(x,y)= x^2+3y^2-x+18y-4 ( числото след ^ е степента), Да се намерят локалните екстремуми