Обратни тригонометрични функции

[florelia]

Моля да ми кажете как се пресмятат:
arccos(cos([tex]\frac{13\pi}{6}[/tex]))=?
arcsin(sin([tex]\frac{-17\pi}{6}[/tex]))=?

[man111]

as we know that [tex]cos^{-1}(cosx) = \begin{cases}
x ,& \text{ if } 0\leq x\leq \pi\\
2\pi-x ,& \text{ if } \pi \leq x \leq 2\pi \\
x-2\pi,& \text{ if } 2\pi \leq x \leq 3\pi\\
........
\end{cases}[/tex]

(i) Here We have to calculate [tex]cos^{-1}(cos(\frac{13\pi}{6})) = \frac{13\pi}{6} - 2\pi = \frac{\pi}{6}[/tex]

because [tex]2\pi < \frac{13\pi}{6} <3\pi[/tex]

[florelia]

Thanks, a lot but for arcsinsin()?

[man111]

Now [tex]sin^{-1}(sinx) = \begin{cases}
x ,& \text{ if } -\frac{\pi}{2} \leq x\leq \frac{\pi}{2}\\
\pi-x ,& \text{ if } \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} \\
x-2\pi,& \text{ if } \frac{3\pi}{2} \leq x \leq \frac{5\pi}{2}\\
3\pi-x,& \text{ if } \frac{5\pi}{2} \leq x \leq \frac{7\pi}{2}\\
........
\end{cases}[/tex]

Now [tex]sin^{-1}sin(\frac{-17\pi}{6}) = -sin^{-1}sin(\frac{17\pi}{6}) = -(3\pi - \frac{17\pi}{6}) = -\frac{\pi}{6}[/tex]

because [tex]\frac{5\pi}{2} < \frac{17\pi}{6} <\frac{7\pi}{2}[/tex]

[edrenchev]

[quote="man111"]Now [tex]sin^{-1}(sinx) = \begin{cases}
x ,& \text{ if } -\frac{\pi}{2} \leq x\leq \frac{\pi}{2}\\
\pi-x ,& \text{ if } \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} \\
x-2\pi,& \text{ if } \frac{3\pi}{2} \leq x \leq \frac{5\pi}{2}\\
3\pi-x,& \text{ if } \frac{5\pi}{2} \leq x \leq \frac{7\pi}{2}\\
........
\end{cases}[/tex]

А как се получават тея равенства? Благодаря

[mkmarinov]

А как се получават тея равенства? Благодаря

От определенията за arcsin(x) и arccos(x).
arcsin(x) е функция, такава, че [tex]arcsin(x) \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}][/tex] и [tex]sin(arcsin(t))=t[/tex].
Подобно и за arccos(x), но интервалът е друг.

[edrenchev]

Ето една задача. [tex]arccotg(cotg2001)=?[/tex]
Сега как да изчисля това 2001 в кой интервал спада и как мога да го представя. Иначе отговорът е [tex]2001-636\pi[/tex]

[edrenchev]

?

[Добромир Глухаров]

[tex]2001:3,14159=636,93862...[/tex]
[tex]2001:3,1416=636,93659...[/tex]

[tex]\Rightarrow 636,9\pi<2001<637\pi[/tex]

[tex]\frac{3\pi}{4}<2001-636\pi<\pi[/tex]