Интеграл. Неопределен. sint*e^t*dt

[miroslavbg]

[tex]\int_{}^{ }[/tex] sint*e^t*dt

[portokal]

[tex]\int_{}^{ }[/tex] sint*e^t*dt

[tex]\int_{}^{ }sinte^tdt=\int_{}^{ }sintde^t=e^tsint-\int_{}^{ }e^tdsint=e^tsint-\int_{}^{ }e^tcostdt
=e^tsint-\int_{}^{ }costde^t=[/tex]
[tex]=e^tsint-(e^tcost-\int_{}^{ }e^tdcost)=e^tsint-(e^tcost+\int_{}^{ }e^tsintdt)=e^tsint-e^tcost-\int_{}^{ }e^tsintdt[/tex]
остава само да изразиш
[tex]\int_{}^{ }e^tsintdt=e^tsint-e^tcost-\int_{}^{ }e^tsintdt[/tex]
[tex]2\int_{}^{ }e^tsintdt=e^tsint-e^tcost[/tex]
[tex]\int_{}^{ }sint dt=\frac{e^t(sint-cost)}{2}[/tex]

[stflyfisher]

[tex]\int_{}^{ }[/tex] sint*e^t*dt

[tex]\int_{}^{ }sinte^tdt=\int_{}^{ }sintde^t=e^tsint-\int_{}^{ }e^tdsint=e^tsint-\int_{}^{ }e^tcostdt
=e^tsint-\int_{}^{ }costde^t=[/tex]
[tex]=e^tsint-(e^tcost-\int_{}^{ }e^tdcost)=e^tsint-(e^tcost+\int_{}^{ }e^tsintdt)=e^tsint-e^tcost-\int_{}^{ }e^tsintdt[/tex]
остава само да изразиш
[tex]\int_{}^{ }e^tsintdt=e^tsint-e^tcost-\int_{}^{ }e^tsintdt[/tex]
[tex]2\int_{}^{ }e^tsintdt=e^tsint-e^tcost[/tex]
[tex]\int_{}^{ }sintdt=\frac{e^t(sint-cost)}{2}[/tex]

[tex]2\int_{}^{ }e^tsintdt=e^tsint-e^tcost[/tex]+C

[tex]\int_{}^{ }sintdt=\frac{e^t(sint-cost)}{2}[/tex]+C

[portokal]

да, уместна забележка