обратната функция на функцията sqrt{x+6} +3

[florelia]

Намерете обратната на [tex]f(x)=\sqrt{x+6} +3[/tex] и решете уравнението: [tex]x^2 -6x= \sqrt{x+6}[/tex]
Не мога да намеря вярното решение

[allier]

Ако [tex]\sqrt{x+6}+3=y[/tex], то [tex]y^2-6y+3=x[/tex]. Това е и обратната функция, която се търси.

Уравението вече се решава лесно: [tex]x^2-6x+3=y[/tex], [tex]y^2-6y+3=x[/tex]. Вадиш ги и получаваш [tex](x-y)(x+y-5)=0[/tex], т.е. или [tex]x=y[/tex], или [tex]x+y=5[/tex]. Като заместиш y от по-горе, получаваш две квадратни уравнения, всяко от които има точно по един корен, който е в ДМ-то.