Пресмятане на интеграл

[bortas]

Да се реши интегралът ∫(x+1)e^3x dx

[ferry2]

Решава се с интегриране по части. Разгледай темите във форума има много решени с този метод.

[Breed]

Заповядай
[tex]\int (x+1)e^{3x} dx = \int xe^{3x}dx + \int e^{3x} dx \\ \\
\int e^{3x} dx = \frac{1}{3} \int e^{3x} d3x = \frac{1}{3} e^{3x} \\ \\
\int xe^{3x}dx = \frac{1}{3} \int x de^{3x} = \frac{1}{3} ( xe^{3x} - \int e^{3x} dx) = \frac{1}{3} ( xe^{3x} - \frac{1}{3} \int e^{3x} d3x) = \frac{1}{3}xe^{3x} - \frac{1}{9}e^{3x} \\ \\
\int (x+1)e^{3x} dx = \frac{1}{3} e^{3x} + \frac{1}{3}xe^{3x} - \frac{1}{9}e^{3x} = \frac{1}{9}e^{3x}(2 + 3x)[/tex]