Да се изследва и построи графиката на функцията

[istar_83]

y=x+4/x.x
Kakvo e reshenieto?Tova e neposilno z men?

[portokal]

не се разбира какво се иска да се направи и не се разбира точно каква е функцията напиши цялото условие четливо трябва да се изследва ли какво ?

[istar_83]

Извинявам се,от бързане съм забравила условието да напиша:
Да се изследва и построи графиката на функцията:
y=x+4/x^ (4 върху х на квадрат)

[istar_83]

nqma li koj da mi pomogne???

[portokal]

Извинявам се,от бързане съм забравила условието да напиша:
Да се изследва и построи графиката на функцията:
y=x+4/x^ (4 върху х на квадрат)

... коя е функцията тази [tex]y=x+\frac{4}{x^2}[/tex] или тази [tex]y=\frac{x+4}{x^2}[/tex]

[ferry2]

@istar_83 ето го алгоритъма за изследване на функция:

1.Определяне на ДO
2.Изследване за четност, нечетност, периодичност
3.Поведение на функцията в краищата на ДО и изследване за асимптоти
4.Изследване за монотонност и екстремуми
5.Изследване за изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки
6.Определяне на пресечни точки с координатните оси
7.Нанасяне на данните в таблица и чертане на графика

Коя точка от него не ти е ясна?

[istar_83]

Първата функция portokal

[istar_83]

Начинаеща съм в изследването на функции,а искам да получа правилното решение.Не искам да занимавам никой, а ако някой ми отговори,ще съм му много благодарна!

[ferry2]

Напиши докъде стигаш и какво по-точно не ти е ясно.

[istar_83]

Досега получих,че деф.област е Х различно от нула,
вер.асимтота=0,
хоризонтална-няма,
наклонена-няма.
Имам графиката на функцията само,и като гледам май вече съм допуснала грешка.

[portokal]

така
1 ДМ х≠0

2 намираш производната и интервали където функцията расте и намалява за евентуални екстремуми
[tex]y'=1-\frac{8}{x^3}[/tex]
за [tex]y'>0[/tex] функцията расте за [tex]y'<0[/tex] намалява
тоест [tex]x\in (-\infty;0)\cup (0;2)[/tex] функцията намалява
и за [tex]x\in (2;+\infty)[/tex] функцията расте като при х=2 имаш локален минимум ... [tex]f(2)=3[/tex]

след това търсиш инфлексни точки и изпъкналост (надявам се си запозната с терминологията)
[tex]y''=(1-\frac{8}{x^3})'=\frac{24}{x^4}[/tex]
за [tex]y''>0[/tex] функцията е изпъкнала за [tex]y''<0[/tex] вдлъбната
за х=0 имаме инфлексна точка но в случая за такава не можем да говорим понеже е в противоречие с ДМ
[tex]y''>0[/tex] за всяко х значи функцията е изпъкнала

4 намриаме асимптоти
4.1 вертикална проверяваме при х=0 - има (ако не знаеш как се определят пиши ще разясня по-подробно)
и наклонената е ъглополовящата на 1ви и 3ти квадрант тоест [tex]y=x[/tex]

5 чертаеш приблизително графиката ... изглежда такa

[istar_83]

Благодаря ти много,надявам се с толкова подробни напътствия да мога да се справя сама.

[portokal]

Досега получих,че деф.област е Х различно от нула,
вер.асимтота=0,
хоризонтална-няма,
наклонена-няма.
Имам графиката на функцията само,и като гледам май вече съм допуснала грешка.

има наклонена как да няма ето
[tex]\lim_{x\to \infty} \frac{x+\frac{4}{x^2}}{x}=1=k[/tex]
[tex]\lim_{x\to \infty} x+\frac{4}{x^2}-x=0=n[/tex]
от там наклонената е y=x

[istar_83]

Не успявам,в главата ми е каша всичко,днес съм на изпит и тотолно блокирах .