Интеграл

[vilinka_90]

Моля, някой да ми помогне, че е с интегриране по части, но не ми идва никаква идея. [tex]\int_{}^{}x^{2}*cos2x[/tex]
Благодаря предварително!!

[portokal]

Моля, някой да ми помогне, че е с интегриране по части, но не ми идва никаква идея. [tex]\int_{}^{}x^{2}*cos2x[/tex]
Благодаря предварително!!

[tex]\int_{}^{}x^{2}cos2xdx=\frac{1}{2}\int_{}^{}x^{2}cos2xd2x=\frac{1}{2}\int_{}^{}x^{2}dsin2x=\frac{1}{2}(x^2sin2x-\int_{}^{}sin2xdx^2)=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(x^2sin2x-\int_{}^{}2xsin2xdx)=\frac{1}{2}(x^2sin2x+\int_{}^{}xdcos2x)=\frac{1}{2}(x^2sin2x+xcos2x-\int_{}^{}cos2xdx)=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(x^2sin2x+xcos2x-\frac{1}{2}sin2x)+C[/tex]
обикновено интеграли от този сорт се решават с интегриране по части
и интегрираш по части колкото е степента, на която е повдигната променливата х, в твоя случай 2 пъти

[stflyfisher]

Моля, някой да ми помогне, че е с интегриране по части, но не ми идва никаква идея. [tex]\int_{}^{}x^{2}*cos2x[/tex]
Благодаря предварително!!

[tex]\int_{}^{}x^{2}cos2xdx=\frac{1}{2}\int_{}^{}x^{2}cos2xd2x=\frac{1}{2}\int_{}^{}x^{2}dsin2x=\frac{1}{2}(x^2sin2x-\int_{}^{}sin2xdx^2)=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(x^2sin2x-\int_{}^{}2xsin2xdx)=\frac{1}{2}(x^2sin2x+\int_{}^{}xdcos2x)=\frac{1}{2}(x^2sin2x+xcos2x-\int_{}^{}cos2xdx)=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(x^2sin2x+xcos2x-\frac{1}{2}sin2x)+C[/tex]
обикновено интеграли от този сорт се решават с интегриране по части
и интегрираш по части колкото е степента, на която е повдигната променливата х, в твоя случай 2 пъти

Би ли споделил какъв е необикновения начин.

[portokal]

на ум се смятат :p само със знаците и с константата отпред трябва да се внимава