Частна производна

[emiliq_e]

Да се намерят частните производни на
(xy)^{sinx }

[stflyfisher]

Да се намерят частните производни на
(xy)^{sinx }

[tex]z(x,y)=(x.y)^{sinx}=x^{sinx}.y^{sinx}[/tex]

[tex]z'_x=(x^{sinx})'_x.y^{sinx}+x^{sinx}.(y^{sinx})'_x=(x^{sinx})'_x.y^{sinx}+x^{sinx}.y^{sinx}.ln y[/tex]

[tex](x^{sinx})'_x=(e^{ln[x^{(sinx)}]})'_x=(e^{(sinx).lnx})'_x=e^{(sinx).lnx}.[(sinx).lnx]'_x=[/tex]

[tex]=x^{sinx}.\{[(sinx)]'_x.lnx+(sinx).[lnx]'_x\}=x^{sinx}.\{[(cosx).lnx+(sinx).\frac{1}{x} \}=[/tex]

[tex]=x^{sinx}.\frac{1}{x}.[x.(cosx).lnx+sinx]=x^{sin(x)-1}.[x.(cosx).lnx+sinx]=>[/tex]

[tex]z'_x=x^{sin(x)-1}.[x.(cosx).lnx+sinx].y^{sinx}+x^{sinx}.y^{sinx}.ln y=...[/tex]

[tex]z'_y=x^{sinx}.sinx.y^{sin(x)-1}[/tex]