Интеграл с цяла част на х???

[veronicaboneva]

Моля ви за помощ за следния интеграл:

Пресметнете [tex]\int_{ }^{ }[/tex] f(x) dx , ако f(x) = x( [tex]-1^{[x]}[/tex]) , където [x] е цялата част на х.
а) в интервала [-6;6]
б) в реалната права

[veronicaboneva]

И още няколко интеграла:
[tex]\int_{}^{ }[/tex] [tex]\frac{x}{sin^{2}x }[/tex] dx

[tex]\int_{}^{ }[/tex] [tex]\frac{dx}{sin^{2}x }[/tex]

[tex]\int_{}^{ }[/tex]arctg [tex]\sqrt{x}[/tex] dx

А също и асимптоти на функциите:
y= [tex]\frac{x}{lnx }[/tex]

y= [tex]\frac{lnx}{x }[/tex]

[veronicaboneva]

Предварително благодаря, ако някой ми помогне, защото изпитът ми е след няколко дни и нямам с кого да се консултирам.

[veronicaboneva]

С трите интеграла от вторият ми коментар се оправих...за другите задачи някой не иска ли да помогне?
ПС: Темата ми стана монолог

[drago_prd]

[tex]y=\frac{x}{\ln{x}}[/tex]

за вертикални:
Ако [tex]\lim_{x\to c}f(x) = \infty[/tex], където [tex]c[/tex] е корен на знаменателя, то правата x=c е вертикална асимптота.
[tex]\ln{x} = 0[/tex] <=> [tex]x=1[/tex]

[tex]\lim_{x\to 1}{\frac{x}{\ln{x}}} = \left[\frac{1}{0}\right] = \infty[/tex] => x=1 е вертикална асимптота.

за хоризонтални:
[tex]\lim_{x\to\infty}f(x) = c[/tex] => [tex]c[/tex]=const е хоризонтална асимптота.

[tex]\lim_{x\to\infty}{\frac{x}{\ln{x}}} = \left[\frac{\infty}{\infty}\right] = \\ = \lim_{x\to\infty}{\frac{1}{1/x}} = \lim_{x\to\infty}{x} = \infty[/tex] => функцията няма хоризонтална асимптота.

Проверяваме за наклонени асимптоти:
[tex]y = kx + n[/tex], където: [tex]k= \lim_{x\to\infty}{\frac{f(x)}{x}}[/tex] и [tex]n= \lim_{x\to\infty}{\left(f(x)-x\right)}[/tex]

[tex]k= \lim_{x\to\infty}{\frac{x}{x.\ln{x}}} = \lim_{x\to\infty}{\frac{1}{\ln{x}}} = \left[\frac{1}{\infty}\right] = 0[/tex]
от където - няма наклонени асимптоти (наклонената асимптота всъщност е вертикалната асимптота - може да се докаже при изчисляване на n).