Интеграл

[anonym0us-]

[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{x}\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}dx[/tex]

[MasterZ]

[tex]\int \frac{1}{x }.\sqrt{\frac{x+1}{1-x } }dx[/tex] [tex](1)[/tex]
[tex]\frac{1}{x }.\sqrt{\frac{x+1}{1-x } }=\frac{1+x}{x\sqrt{1-x^2} }=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}[/tex]
второто е табличен интеграл , a за първото
Полагаш [tex]x=sint[/tex]
[tex]dx=cost.dt[/tex]
[tex]\int cost.\frac{dt}{sint.cost }=\int \frac{dt}{sint}[/tex]
[tex]\frac{1}{sint }=\frac{1}{2.sin(\frac{x}{2 }).cos(\frac{x}{ 2} ) }=\frac{sin^2(\frac{t}{ 2} )+cos^2(\frac{t}{2 } )}{2.sin(\frac{x}{2 }).cos(\frac{x}{ 2} ) }=\frac{tg(\frac{t}{2 } )}{2 }+\frac{cotg(\frac{t}{2 } )}{2 }[/tex]
[tex]\int tg(\frac{t}{2 } )d\frac{t}{2 }+\int cotg(\frac{t}{2 } )d\frac{t}{ 2}=\frac{1}{cos^2(\frac{t}{2 } ) }-\frac{1}{sin^2(\frac{t}{2 } ) }[/tex]
[tex](1)=\frac{1}{cos^2(\frac{t}{2 } ) }-\frac{1}{sin^2(\frac{t}{2 } ) }+arcsinx[/tex] сега заместваш и готово

[anonym0us-]

Мерси много !

[MasterZ]

Пиша глупости чакай да го оправя(смених местата без да искам, поне видя как става иначе ). Положи [tex]tg^2t=\frac{x+1}{x-1 } ;;; x=\frac{-2}{cos2t }[/tex]
[tex]dx=\frac{-2.sin2t}{cos^22t }[/tex]
[tex]\int tgt.tg2t.dt[/tex] нямам време да го довърша обаче ...

[mkmarinov]

Полагаш [tex]x=sint[/tex]

Това беше едно от малкото полагания, при които тотално се излиза от ДМ на функцията.

[MasterZ]

Полагаш [tex]x=sint[/tex]

Това беше едно от малкото полагания, при които тотално се излиза от ДМ на функцията.

да усетих, че не върви... Без да искам смених местата и се усетих чак след това.

[stflyfisher]

Положи:

[tex]\frac{x+1}{x-1}=t^2=>x=\frac{t^2+1}{t^2-1}=>dx=-\frac{4t}{(t^2-1)^2}dt[/tex]

[tex]\int \frac{1}{\frac{t^2+1}{t^2-1}}.(t^2)^{\frac{1}{2}}.(-\frac{4t}{(t^2-1)^2})dt=...[/tex]