integral

[kristiqnkata]

?x^6 /(x^3+27)dx ^ e stepen a x^3+27 е в знаменател. Благодаря предварително.

[ganka simeonova]

Първо трябва да разделиш многочлените.

[kristiqnkata]

пробвах , не се получи.

[martin123456]

[tex]\int{\frac{x^6}{x^3+27}dx}[/tex]

[martin123456]

[tex]\int{\frac{x^6}{x^3+27}dx}[/tex]

[tex]\frac{x^6}{x^3+27}=\frac{x^6-27^2+27^2}{x^3+27}=x^2-27-27^2\frac{1}{(x+3)(x^2-x+9)}=x^2-27-27^2(-4x+9)(\frac{1}{x+3}-\frac{x}{x^2-x+9})=[/tex][tex]x^2-27-27^2\frac{-4(x+3)+21}{x+3}+27^2\frac{-4x^2+9x}{x^2-x+9}=x^2-27-27^2(-4+\frac{21}{x+3})+27^2(\frac{-4(x^2-x+9)+5x+36}{x^2-x+9})=[/tex][tex]x^2-27-27^2(-4+\frac{21}{x+3})+27^2(-4+\frac{5x+36}{x^2-x+9})[/tex]
ако не съм ти навредил, то може да съм помогнал
сега лесно се смята интеграла освен накрая, където е квадратно

[kristiqnkata]

благодаря ти, само че не разбрах как стана последното равенство от първия ред

[ganka simeonova]

[tex]\int{\frac{x^6}{x^3+27}dx}[/tex]

[tex]\frac{x^6}{x^3+27}=\frac{x^6-27^2+27^2}{x^3+27}=x^2-27-27^2\frac{1}{(x+3)(x^2-x+9)}=x^2-27-27^2(-4x+9)(\frac{1}{x+3}-\frac{x}{x^2-x+9})=[/tex][tex]x^2-27-27^2\frac{-4(x+3)+21}{x+3}+27^2\frac{-4x^2+9x}{x^2-x+9}=x^2-27-27^2(-4+\frac{21}{x+3})+27^2(\frac{-4(x^2-x+9)+5x+36}{x^2-x+9})=[/tex][tex]x^2-27-27^2(-4+\frac{21}{x+3})+27^2(-4+\frac{5x+36}{x^2-x+9})[/tex]
ако не съм ти навредил, то може да съм помогнал
сега лесно се смята интеграла освен накрая, където е квадратно

Не си навредил, но не си и помогнал..
Много е трудно във форум, като този да се обяснява материал, който човек не знае...
Задачата си я разписал, Марто, но аз съм сигурна, че:
1) не стана ясно, как се делят полиноми
2) как подинтегралната функция се представя чрез елементарни функции
3) как се решава последният интеграл
Вината не е твоя. В момента само се хабиш, повярвай. Казвам ти го, защото аз също много съм се хабила..
Ако човек не знае някои основни неща, форумът няма да помогне, да ги научи. Просто е трудно, да изнесеш цели уроци..

[ganka simeonova]

благодаря ти, само че не разбрах как стана последното равенство от първия ред

Тази реплика подкрепя тезата ми.

[kristiqnkata]

Знам как се делят полиномите,но от там нататък не е,както и да е ,благодаря ви за отделеното внимание и труд.

[ganka simeonova]

Виж, аз не се заяждам. Кажи, кое не е ясно
Може би методът на неопределените коеф?

[martin123456]

както каза Ганка, всеки се учи, с метод на неопределените коефициенти се опитваме да го "раздробим"
това го правим понейе знаем че има интеграли като [tex]\int{\frac{1}{x}dx}=\ln{x}[/tex] и значи интегралите [tex]\int{\frac{1}{x+a}dx}[/tex] лесно се пресмятат (= [tex]\int{\frac{d(x+a)}{x+a}=\ln(x+a)})[/tex].
d\друг вид интеграли към който се стремим са [tex]\frac{m}{ax^2+bx+c}[/tex]

[kristiqnkata]

Няма проблем, не съм се засегнал, не ми стана ясно (-4х+9) откъде дойде, явно разлагането на знаменателя от предното равенство ми е проблем, но ако е дълго за обяснение ,няма нужда да ми го обяснявате, задачата ми не е спешна Благодаря.
Да това което написа за интегралите ми стана ясно, но може би не съм вземал този урок или не ми идва наум как да го реша

[ganka simeonova]

[tex]\int{\frac{x^6}{x^3+27}dx}[/tex]

[tex]\frac{x^6}{x^3+27}=\frac{x^6-27^2+27^2}{x^3+27}=x^2-27-27^2\frac{1}{(x+3)(x^2-x+9)}=x^2-27-27^2(-4x+9)(\frac{1}{x+3}-\frac{x}{x^2-x+9})=[/tex][tex]x^2-27-27^2\frac{-4(x+3)+21}{x+3}+27^2\frac{-4x^2+9x}{x^2-x+9}=x^2-27-27^2(-4+\frac{21}{x+3})+27^2(\frac{-4(x^2-x+9)+5x+36}{x^2-x+9})=[/tex][tex]x^2-27-27^2(-4+\frac{21}{x+3})+27^2(-4+\frac{5x+36}{x^2-x+9})[/tex]

Мартин, инаш грешка в знаменателя-[tex]x^2-3x+9[/tex] е.

[martin123456]

дам