интересен интеграл

[1-vi klas]

моля, ако някой има представа каква е врътката с тоя интеграл да го реши подробно .

[Apocalyp5e]

[tex]x=\sin t \\ dx = \cos tdt[/tex]

[tex]\int\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx=\int\frac{\sin^2t}{|\cos t|}\cos t dt=\int\sin^2tdt=\int\frac{1-\cos2t}{2}dt=\frac12t-\frac14\sin2t= \\ = \frac12\arcsin x - \frac12\sin(\arcsin x) . \cos(arcsin x)= \\ = \frac12\arcsin x - \frac12 x .\sqrt{1 - \sin^2(arcsin x)} = \frac12\arcsin x - \frac12 x .\sqrt{1 -x^2}[/tex]

[mkmarinov]

[tex]\frac{cost}{|cost|}=1[/tex]? Не мисля.

[Apocalyp5e]

[tex]\frac{cost}{|cost|}=1[/tex]? Не мисля.

Да, защото [tex]t\in\left(-\frac\pi 2;\frac\pi 2\right)[/tex]