Една проста задача за диференцируемост

[zhaba]

Здравейте, имам един доста глуповат и принципен въпрос. Просто съвсем съм зациклила.
Ето задачката: за функцията g(x) знаем, че има първа производна в т. а. Да се докаже, че функцията f(x) = (x-a)^2.g(x) в т. а има втора производна и да се намери тя.
Намирането е лесно, интересува ме теоретичата обосновка. По принцип ми е ясно, че да съществува производна в дадена точка означава да съществува границата на диференчното частно, ясно ми е и какво е граница, просто искам да видя как би изглеждало решението на една такава "теоретична" задача, защото по анализ са ни занимавали с твърде много теория и твърде малко задачи.

[martin123456]

може и да греша, ама след като [tex][(x-a)^2g(x)]''=2g(x)+4(x-a)g'(x)+(x-a)^2g''(x)[/tex] не трябва ли да съществува и [tex]g''(a)[/tex]