Изследване на функция

[pachokukata]

Привет... може ли някой да ми помогне с изследването на ето тази функция -
по следните точки -
Благодаря ви предварително

[martin123456]

[tex]f(x)=\frac{\cos{2x}}{\cos{x}}[/tex]
функцията е периодична с период [tex]2\pi[/tex]. ще я изследваме само в [tex]x \in [0,2\pi)[/tex].
DM: [tex]\cos{x} \ne 0[/tex]<=>[tex]x \not \in \{\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\}[/tex]
[tex]f(x)=0[/tex]<=>[tex]\cos{2x}=0[/tex]<=>[tex]x \in \{\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{2\sin{2x}\cos{x}+\cos{2x}\sin{x}}{\cos^2{x}}=\frac{\sin{x}(2\cos^2x+cos2x)}{cos^2x}=\frac{\sin{x}(4\cos^2x-1)}{cos^2x}[/tex]. сменя си знака при [tex]\sin{x}=0[/tex], [tex]\cos{x}= \pm \frac{1}{2}[/tex], т.е. за [tex]x \in \{0, \pi, \pm \frac{\pi}{3}, \pm \frac{2\pi}{3}\}[/tex]
и тн

[pachokukata]

martin123456, изключително много ти благодаря за отговора
Проблемът обаче е там, че и по мои сметки излезе това, но не мога да се справя със самото построяване на функцията и с таблицата. Дали ще може да ми съдействаш по някакъв начин

Едит - това само при условие, че не те затруднявам, изключително много благодаря за съдействието до тук

[martin123456]

[tex]f(x)=\frac{\cos{2x}}{\cos{x}}[/tex]
функцията е периодична с период [tex]2\pi[/tex]. ще я изследваме само в [tex]x \in [0,2\pi)[/tex].
DM: [tex]\cos{x} \ne 0[/tex]<=>[tex]x \not \in \{\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\}[/tex]
[tex]f(x)=0[/tex]<=>[tex]\cos{2x}=0[/tex]<=>[tex]x \in \{\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{2\sin{2x}\cos{x}+\cos{2x}\sin{x}}{\cos^2{x}}=\frac{\sin{x}(2\cos^2x+cos2x)}{cos^2x}=\frac{\sin{x}(4\cos^2x-1)}{cos^2x}[/tex]. сменя си знака при [tex]\sin{x}=0[/tex], [tex]\cos{x}= \pm \frac{1}{2}[/tex], т.е. за [tex]x \in \{0, \pi, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\}[/tex]
значи [tex]f(x)[/tex] расте в [tex]x \in [0,\frac{\pi}{3}] \cup [\frac{2\pi}{3},\pi] \cup [\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}][/tex] и намалява в другите.
значи локални максимуми в [tex]x \in \{\frac{\pi}{3},\pi,\frac{5\pi}{3}\}[/tex], локални минимуми в [tex]x \in \{0, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\}[/tex]. просто замести [tex]x[/tex] в [tex]f(x)[/tex] с тези стойности за да видиш екстремумите какви са и ги попълни в таблицата.

за 2) четност, нечетност
[tex]f(-x)=\frac{\cos{(-2x)}}{\cos{(-x)}}=\frac{\cos{2x}}{\cos{x}}=f(x)[/tex] => четна
в другата точка от ДМ се получава същото

за 3) [tex]\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\frac{2\cos^2x-1}{\cos{x}}=2\cos{x}-\frac{1}{\cos{x}}=0-\infty=\infty[/tex]

за 4) значи в тези точки имаме вертикални асимптоти

8)[tex]f'(x)=\frac{\sin{x}(4\cos^2x-1)}{cos^2x}=4\sin{x}-\frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}[/tex] =>
[tex]f''(x)=4\cos{x}-\frac{\cos^3{x}-\sin{x}2\cos{x}\sin{x}}{\cos^4{x}}[/tex]

[pachokukata]

Благодаря ти много
Ако мога да се реванширам с нещо само ми кажи

[ganka simeonova]

Kато за начало: пише се курсОва работа..

[pachokukata]

Има една поговорка - ако нямаш какво да кажеш по-добре мълчи.

[martin123456]

хахахха супер !!!
казаха ли ти го, ганке

[ganka simeonova]

Има една поговорка - ако нямаш какво да кажеш по-добре мълчи.

Ако си тъп като кирка и не пишеш правилно, по- добре не пиши.

[martin123456]

вече и поговорки ли измисляш
мн е тъпо да разделяш хора на тъпи и умни. никой не е тъп, даже и ти