Лицето на частта заградена от двете параболи и правата m

[delish]

Нека [tex]m[/tex] е общата допирателна към графиките на функциите [tex]y=x^{2}+4x[/tex] и [tex]y=x^{2}-8x[/tex]. Да се пресметне лицето на частта от равнината заградена от двете параболи и правата [tex]m[/tex].

[vel.angelov]

Предполагам че трудността идва от общата допирателна.Ако тя е известна лесно може да се види кое лице се търси и как да се намери.Ето как да я намерим:
[tex]f_{1}(x)=x^{2}+4x[/tex]
[tex]f_{2}(x)=x^{2}-8x[/tex]
Общия вид на допирателна за дадена функция f(x) e:
[tex]y=f'(x_{0})x-x_{0}f'(x_{0})+f(x_{0})[/tex]
Тогава за да бъде допирателната обща трябва коефициентите пред x и свободните членове на уравненията на допирателните да са равни.Получаваме:
[tex]y=(2x_{01}+4)x-x_{01}^{2}[/tex]
[tex]y=(2x_{02}-8)x-x_{02}^{2}[/tex]
Намираме:
[tex]x_{01}=-3[/tex]
[tex]x_{02}=3 => y=-2x-9[/tex]
Оттук си ти...

[delish]

Да, това беше проблема, много благодаря за помощта!

[s883]

а как намери, че х01 =-3 и съответно х02= 3?