интегриране чрез полагане

[аbyssinian]

здравейте, много ще съм благодарен ако някой ми реши тази задача

[tex]\int_{}^{ }\frac{dx}{2-\sqrt{x-1} }[/tex]

аз стигам до [tex]\sqrt{x-1} = t ; x=t^2+1 ; dx=2tdt[/tex]

[tex]\int_{}^{ }\frac{2tdt}{ 2-t}[/tex] после не знам как се разлага

[mkmarinov]

[tex]\frac{2t}{2-t}=\frac{-(4-2t)+4}{2-t}=-2-\frac{4}{2-t}=-2+\frac{4}{t-2}[/tex]
Нататък не би трябвало да имаш проблеми.

[аbyssinian]

[tex]\frac{2t}{2-t}=\frac{-(4-25)+4}{2-t}=-2-\frac{4}{2-t}=-2+\frac{4}{t-2}[/tex]
Нататък не би трябвало да имаш проблеми.

ще ми обясниш ли как се получи -(4-25)+4

[mkmarinov]

Печатна грешка, трябва да е -(4-2t).
Как и защо - за да се отдели точен множител.