Неопределен интеграл от косинус на втора

[micobg]

Как се смята [tex]\int_{}^{} cosx^2dx[/tex]?
Ако използвам, че [tex]\int_{}^{} (x^n)dx = (x^{n+1})/(n+1) + C[/tex], то вярно ли е, че [tex]\int_{}^{} (cosx)^2dx = (cosx^3)/3 + C[/tex]?

Защото на упражнения ни дадоха по-различно решение, а не виждам защо горното да не е вярно. На упражнения използваме, че [tex]cosx^2 = (i + cos2x)/2[/tex] и получаваме [tex](arctg(x/2) + sin(arctg(x/2))/2)/2[/tex].

[ferry2]

Косинусът ли е на квадрат или x-са?

[micobg]

Косинусът.

[ferry2]

Не можеш да използваш [tex]\int_{}^{} (x^n)dx = (x^{n+1})/(n+1) + C[/tex] в случая. Трябва ти формулата [tex]{\cos} ^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}[/tex] и се получава [tex]\frac{1}{2 }(x+\sin x)\cos x +C[/tex]

[micobg]

А защо не мога и как да разбирам кога мога и кога не? Т.е. трябва да е само променлива под степента, а не функция? Или изпускам нещо?

[ferry2]

Ами не можеш да я използваш, защото подинтегралната функция не ти е х на някоя си степен, а е тригонометрична функия повдигната на степен. Под степента трябва да имаш само х, за да можеш да я използваш.

[micobg]

Ясно! Значи е важно какво имам след d, т.е. този пример би трябвало да е правилен?
[tex]\int_{}^{ } (cosx)^2d(cosx) = (cosx)^3/3[/tex]
Иначе си го разлагам по горния начин.

[ferry2]

Да, това вече е вярно .