Частни производни.Екстремуми.

[to6eto_bs]

Здравейте!
Не съм сигурен в решението на една задача.
f(x,y)=3x^2+3y^2-x^3+4y
(fx)'=6x-3x^2
(fy)'=6y+4
=>намираме стационарните точки А(0,-3/2) и В(2/3,-2/3).
(fxx)''=6-6x
(fyy)''=6
(fxy)''=0 и (fyx)''=0 (това вярно ли е?)
От тук \Delta (0,-2/3)=36-0>0 => А(0,-2/3) е екстремум.(fxx)''>0 => това е локален минимум
За В(2/3,-2/3) \Delta (2/3,-2/3) =2*6-0>0 => В(2/3,-2/3) е екстремум.(fxx)''>0=> това е локален минимум.
Вярна ли е задачата?Съмнявам се в това,защото се получават два локални минимума,но не съм много наясно с теорията.
Благодаря предварително!

[mp3]

Частните производни са правилно намерени.
Критичните (стационалните) точки са при [tex]f_{x}^{'}=0, f_{y}^{'}=0[/tex], т.е 6x-3x^2=0 и 6y+4=0.
От първото уравнение 3х.(2+х)=0 следва х=0 или х=-2, а от второто следва, че у=-2/3. Критичните ти точки са съответно
(0;-2/3) и (-2;-2/3).