Задачи по Мат.Аназил 1 ПОМОЩ!

[reloading]

Здравейте , някой ще може ли да пробва да реши някоя от тези задачи ?
интересуват ме главно 1 от задачи и теорията като цяло

[martin123456]

1
а)
[tex]a_1=\frac{1}{2}[/tex],[tex]a_2=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], [tex]a_3=1[/tex], [tex]a_4=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], [tex]a_5=\frac{1}{2}[/tex], [tex]a_6=0[/tex], [tex]a_7=-\frac{1}{2}[/tex], [tex]a_8=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], [tex]a_9=-1[/tex], [tex]a_{10}=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], [tex]a_{11}=-\frac{1}{2}[/tex], [tex]a_{12}=0[/tex] и после се повтарят
точка на сгъстяване на редица е всяка точка a, всяка околност на която съдържа безкрайно много стойнсоти на редицата
всяка от получените горе точки значи са точки на сгъстяване, понеже всяка тяхна околност (отворен интервал съдържащ ги) съдържа a

[martin123456]

1
б)
[tex]a_n=\sin{\frac{n\pi}{k}[/tex]. тук стойнсотите се повтарят през [tex]2k[/tex]. значи точки на сгъстяване са стойнсотите на [tex]\sin{\frac{n\pi}{k}[/tex] за [tex]n=1,2,\ldots,2k[/tex]. както тук, така и в а) само една нула трябва да са отстрани, за да се посочат различни точки на сгъстяване

[drago_prd]

Eто ти и решението на а), задача 2 от Теорията (На б) не се вижда ясно степента на последния член иначе се решава аналагочно):
[tex]f(x)=x.e^xe^{2x}e^{3x}e^{4x}e^{5x}e^{6x}[/tex]
От свойствата на степените следва:
[tex]f(x)=x.e^{x+2x+3x+4x+5x+6x}[/tex]
[tex]f(x)=x.e^{21x}[/tex]
Намираме първата производна по правилото за диференциране на произведение
[tex](uv)' = u'v+uv'[/tex]
[tex]f'(x)=1.e^{21x}+21x.e^{21x}[/tex]
Заместваме x с нула:
[tex]f'(0)=e^{0}+21.0.e^{0}[/tex]
[tex]f'(0)=1+0[/tex]
[tex]f'(0)=1[/tex]

[martin123456]

задачи 2)
[tex]f(x)=\frac{1}{\sqrt{a^2-b^2}}arctg(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}tg\frac{x}{2})[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1}{\sqrt{a^2-b^2}}\frac{(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}tg\frac{x}{2})'}{(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}tg\frac{x}{2})^2+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1}{\sqrt{a^2-b^2}}\frac{\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{1}{\cos^2{\frac{x}{2}}}(\frac{x}{2})'}{(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}tg\frac{x}{2})^2+1}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{1}{\sqrt{a^2-b^2}}\frac{\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{1}{2\cos^2{\frac{x}{2}}}}{(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}tg\frac{x}{2})^2+1}[/tex]

[martin123456]

задачи 3)
[tex]\int{x\ln{\frac{1+x}{1-x}}dx}=\int{x\ln{(1+x)}dx}-\int{x\ln{(1-x)}dx}=\frac{1}{2}\int{\ln{(1+x)}dx^2}-\frac{1}{2}\int{\ln{(1-x)}dx^2}=[/tex][tex]\frac{1}{2}x^2\ln{(1+x)}-\frac{1}{2}\int{\frac{x^2}{1+x}dx}-\frac{1}{2}x^2\ln{(1-x)}+\frac{1}{2}\int{\frac{x^2}{1-x}dx}[/tex]
горните интеграли могат да се сметнат така
[tex]\int{\frac{x^2-1+1}{1+x}dx}=\int{(x-1)dx}+\int{\frac{1}{x+1}dx}=\frac{x^2}{2}-x+\ln{|x+1|}[/tex]
другият аналогично

[martin123456]

теория последна
фиксираме [tex]a \in (x, 2x)[/tex]
[tex]H(x)=\int_{x}^{a}{f(t)dt}+\int_{a}^{2x}{f(t)dt}=-\int_{a}^{x}{f(t)dt}+\int_{a}^{2x}{f(t)dt}=[/tex]
[tex]H'(x)=(-\int_{a}^{x}{f(t)dt})'+(\int_{a}^{2x}{f(t)dt})'=-f(x)+2f(2x)[/tex]