Кога се търси граница от интеграл?

[micobg]

Как да разбирам кога трябва да подходя по следния начин?
[tex]\int_{0}^{ \pi} \frac{1}{1+2(sinx)^2}dx = \int_{0}^{ \pi}\frac{1}{(cosx)^2 + 3(sinx)^2}dx = \lim_{\epsilon\to\ 0+} \int_{\epsilon}^{ \pi - \epsilon}\frac{1}{(cosx)^2 + 3(sinx)^2}dx = ...[/tex]
Защо в случая трябва да се прави така (имам предвид частта с лимеса), а не просто да се решава интеграла? Как да разбера кога се прави така?

[mkmarinov]

Предполагам, че решението продължава с нещо подобно:
[tex]\int \frac{dx}{cos^2x+3sin^2x}=\int \frac{\frac{1}{sin^2x}}{3+cotg^2x}dx=-\int \frac{1}{3+cotg^2x}d(cotgx)=-\frac{1}{\sqrt{3}}arctg(\frac{cotgx}{\sqrt{3}})+C[/tex]
Взема се границата, защото cotg0, cotg(pi) са недефинирани, а по този начин интегралът се смята (сравнително) лесно. Решава се спрямо котангенс вместо тангенс, защото котангенса е непрекъснат в интервала [tex](0;\pi)[/tex], докато [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] е точка на прекъсване за тангенса.