Как се пресмятат граници на двойни интеграли?

[mitakJ9]

Пример
∫∫dxdy/(1+x+y)^2

В решението което ми е предоставнео
---|x=0
D:|y=0
---|x+y=1

(граници на D)

D: | 0<=x<=1
---|0<=y<=1-x

0 - ф-я y1(x)
x-1 - ф-я y2(x)

И съответно границите ни стават на dy: 1-х и 0, а на dx: 1 и 0

Но не мога да зацепя как се полуават тези неща някой може ли да ми стъпка по стъпка нещата горе как се получават и ще ги схавна.

Мерси!

[mitakJ9]

Bump! Моля ако някой може да помогне, че идва вече и поправителната сесия...

[ferry2]

За областта D са дадени ограниченията [tex]x=0, \, y=0[/tex] и [tex]x+y=1[/tex]. Като заместиш [tex]y=0[/tex] в [tex]x+y=1[/tex] получаваш [tex]x=1 \Rightarrow 0 \le x \le 1[/tex]. След това от [tex]y=0[/tex] и [tex]x+y=1 \Leftrightarrow y=1-x[/tex] получаваш [tex]0 \le y \le 1-x[/tex]. Това е .

[mitakJ9]

Мерси много! Само още 1 въпрос:

В тази задача:

[tex]\int_{}^{ } \int_{}^{ }[/tex] x^4y^2 dxdy

D: множество ограничено от неравенствата y=0 , y=1-x и y=1+x

Трябва ли полярна смяна или нещо по-специално или си се решава по формулите също така:

Ограничнията на интегралите дали са:

-1<=х<=0
0<=у<=х+1

Благодаря на помогналите!

[ferry2]

Никаква полярна смяна не ти трябва. Пробвай по начина, който ти показах.

[mitakJ9]

По твоя метод всичко си вървеше безотказно докато не се сблъсках с тези два примера:

x^2=y
y^2=x

Тука границите са 0<=x<=1 -това от графиката се вижда, но x^2<=y<=√x нямам никаква идея от къде идва

и

y=0
y=1-x
y=1+x

Тук си мисля, че х трябва да е от -1 до 1 но в решението е от -1 до 0...

[ferry2]

Ами тук нещата са напълно аналогични. Нищо сложно няма. От второто равенство получаваме, че [tex]y=\sqrt{x}[/tex] И като вземем предвид първото равенство можем да направим заключение, че границите, в които се мени [tex]y[/tex] са [tex]x^2 \le y \le \sqrt{x}[/tex]. Както сам каза за x границите се виждат като си направиш чертеж.

По втория пример х наистина се мени в [tex]-1 \le x \le 1[/tex], но забележи, че областта е симетрична спрямо координатното начало. Предполагам пред интеграла има коефициент 2 .

[WEBER]

Трябва ли полярна смяна или нещо по-специално или си се решава по формулите също така:

Преминаването от една координатна система в друга (например от декартова в цилиндрична) се прави с цел да се опрости най-вече интеграционната област, а не подинтегралната функция. Поне аз така съм забелязал...

[mitakJ9]

Предполагам пред интеграла има коефициент 2 .

Няма интеграла е ∫∫(x^4*y^2)dxdy

[Гост]

Въпросът ми е следният: Границите на функцията са следните: х>=0 и x^2+y^2=25
то тогава би трябвало:
0<=x<=∞ и 5<=Y<=∞ , правилно ли разсъждавам?