Интеграл с тригонометрии

[mathinvalidnik]

имам интеграла :

[tex]\int_{0}^{11\pi } \frac{dx}{cos^{2}x-sin2x-2}[/tex] с който нещо хич не се справям,усещам ,че е някаква идиотски лесна субституция ,но просто не мога да се сетя(или просто не съм изрешил достатъчно от тия ш**ове).Пробвах да направя субституцията,която е някаква обща..

[tex]cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/tex]

[tex]sinx=\frac{2t}{1+t^{2}}[/tex]


където -[tex]x=2arctg t,t = tg\frac{x}{2}[/tex]


но стигам до някакви противно гадни рационални дроби от 3-4 степен .. та ако някой може да м каже гениалният начин по който се решават,ще съм мн благодарен!

[prodanov]

[tex](cos^2x-sin2x-2).\frac22= \frac12(2cos^2x-2sin2x-4)=\frac12(2cos^2x-2sin2x-cos^2x-sin^2x-3)=\\=\frac12(cos2x-2sin2x-3)\\
let\vspace{} t=tgx; dt=\frac1{cos^2x}dx\\
[tex]\int_0^{11\pi}\frac{dx}{cos^{2}x-sin2x-2} = 2\int_0^0\frac{(1-t^2)^2dt}{(1+t^2)(1-t^2 - 4t - 3 - 3t^2)} = 2F(0) - 2F(0) =[/tex]

нула? Сори ако е грешно - не съм учил интеграли въобще още, чиста импровизация. Но поне се надявам опростяването на знаменателя да ти намали степените.

[portokal]

аз бих подходил така

[tex]\int{\frac{dx}{cos^2x-sin2x-2}}=\int{\frac{dx}{cos^2x-sin2x-2sin^2x-2cos^2x}}=\int{\frac{dx}{-sin2x-2sin^2x-cos^2x}}=[/tex]

[tex]\int{\frac{dx}{\frac{(-2cosxsinx-2sin^2x-cos^2x)cos^2x}{cos^2x}}}=\int{\frac{dtgx}{-2tgx-2tg^2x-1}}=\int{\frac{dy}{-2y-2y^2-1}}[/tex]

и вече този ако не можеш да решиш, значи наистина трябва да ги упражнняваш тези "ш**ве"

[mathinvalidnik]

Е ,тоя ш*т ,ще го реша промлемът беше с тази хитрина,която е нжно да се приложи в началото на 2рия ред.