Неявна функция. Диференциал

[WEBER]

Приятели, бихте ли споделили колко получавате на следната задача. Просто не съм сигурен в отговораси.

Нека [tex]z(x,y)=x\varphi(\frac{y}{2x })[/tex], където [tex]\varphi \in C^1[/tex], Да се изчисли [tex]dz[/tex].

Пак казвам, не си играйте да пишете цялостно решение.

[Добромир Глухаров]

[tex]dz=\(\varphi-\frac{y}{2x}\varphi ' \)dx+\frac{\varphi '}{2}dy[/tex]

Въпрос:
[tex]\varphi \in C^1[/tex] означава, че [tex]\varphi[/tex] е комплексна функция на един аргумент ? Нещо ми куцат знанията за тези означения .

[WEBER]

Означава, че има първа производна

[WEBER]

Добре, и аз получавам толкова първия път. После реших да пробвам друг начин. Вижте дали съм писал глупости:

Представям у-нието във вида [tex]\frac{z}{x } =\varphi(\frac{y}{2x })[/tex]

[tex]u=\frac{y}{2x }[/tex]

[tex]\left| \begin{array}{rrr} \frac{1}{x }\frac{\partial z}{\partial x }-\frac{1}{x^2 } &&& \frac{\varphi }{du }\frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{1}{x}\frac{\partial z}{\partial y } &&&\frac{\varphi}{du }\frac{\partial u}{\partial z } \\\end{array} \right|=0[/tex]


На първи ред на детерминантата съм диференцирал горното у-ние по [tex]x[/tex], на втория-по [tex]y[/tex]. Това с цел да елиминирам [tex]\varphi(u)[/tex]

Решавам детерминантата и след кратки преобразувания получавам

[tex]x\frac{\partial z}{\partial x } + y\frac{\partial z}{\partial y } = 1[/tex] (до тук всичко е вярно )

Сега правя следното (пригответе пръчките):

[tex]\begin{tabular}{|l}x\frac{\partial z}{\partial x } + y\frac{\partial z}{\partial y } = 1\\\frac{\partial z}{\partial x }dx + \frac{\partial z}{\partial y }dy = dz \end{tabular}[/tex]

Деля и получавам

[tex]dz=\frac{1}{x } dx+\frac{1}{y }dy[/tex]

[Добромир Глухаров]

[tex]\begin{tabular}{|l}x\frac{\partial z}{\partial x } + y\frac{\partial z}{\partial y } = 1\\\frac{\partial z}{\partial x }dx + \frac{\partial z}{\partial y }dy = dz \end{tabular}[/tex]

Деля и получавам

[tex]dz=\frac{1}{x } dx+\frac{1}{y }dy[/tex]

Мисля, че неправилно си разделил. Не може да съкращаваш на сумата от частните производни, понеже едната производна е умножена по х, а другата по у.

[WEBER]

да! В стремежа си да получа нещо просто съм го написал както ми харесва