Задача по Анализ част 2

[SIC]

[tex]ln(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2} })[/tex]

Да се намери пълния диференциал на функцията

[martin123456]

[tex]dz=(ln(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2} }))'|x+(ln(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2} }))'|y[/tex]
[tex]dz=\frac{(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2} })'|x}{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2}}}+\frac{{(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2} })'|y}}{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2}}[/tex]
[tex]dz=\frac{\frac{(1+\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}})(x-\sqrt{x^2-y^2})-(x+\sqrt{x^2-y^2})(1-\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}})}{(x-\sqrt{x^2-y^2})^2}}{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2}}}+\frac{\frac{-\frac{y}{\sqrt{x^2-y^2}}(x-\sqrt{x^2-y^2})+(x+\sqrt{x^2-y^2})(\frac{y}{\sqrt{x^2-y^2}})}{(x-\sqrt{x^2-y^2})^2}}{\frac{x+\sqrt{x^2-y^2} }{x-\sqrt{x^2-y^2}}[/tex]

[SIC]

На нас ни беше даден отговор [tex]dz= \frac{2}{\sqrt{x^2-y^2} }+ \frac{2x}{y\sqrt{x^2-y^2} }[/tex]

[martin123456]

ами след обработка на горното сигурно ще се получи той
аз само наямерих производните без да опростявам израза

[nikko]

Ако се рационализира знаменателя на логаритъма и след това се диференцира, а резултата се опрости се получава
[tex]dz= \frac{2}{\sqrt{x^2-y^2} }-\frac{2x}{y\sqrt{x^2-y^2} }[/tex]