Интеграл с arctg - помощ ..

[annn]

∫arctg2xdx = ?

[kerry]

По части.

[annn]

2x ли внасяме под диференциала?

[ferry2]

Нищо не внасяш. Направо интегрираш по части.

[annn]

И все пак ако има някой ентусиаст може да покаже решението.. Решавам го, но се съмнявам, че е вярно.. : (

[prodanov]

∫arctg2xdx = ?

[tex]u=arctg2x \Leftrightarrow du= \frac2{4x^2+1}dx\\
dv=dx \Leftrightarrow v=\int dx = x;\\
\int arctg2xdx = \int udv = uv - \int vdu = ...[/tex]

П.П [tex]\int \frac{2x}{4x^2+1}dx = \int \frac{d(4x^2+1)}{4(4x^2+1)}[/tex]

[annn]

Последното, което си написал, от къде идва? Предполагам, че е някакво свойство за преобразуване, което не ми е известно.. хах
Извинявам се за глупавите въпроси, но съм зле с математиката.

[niai]

[tex]\int_{}^{ }df(x) = \int_{}^{ } (f(x))'dx[/tex]
И обратно: [tex]\int_{}^{ } f(x)dx = \int_{}^{ } dF(x)[/tex], където (F(x))' = f(x). Подробно написано, това, за което питаш, стъпка по стъпка, изглежда така:
[tex]\int_{}^{ } 2xdx=\int_{}^{ } dx^{2}=\int_{}^{ } \frac{1}{4 }d4x^{2}=\int_{}^{ } \frac{1}{4 }d(4x^{2}+1)[/tex]
А интегрирането по части се извършва по правилото:
[tex]\int_{}^{ } f(x)dg(x) = f(x).g(x) - \int_{}^{ } g(x)df(x)[/tex]

[annn]

Много Ви благодаря! :]