Интеграл на Фрулани

[int]

Докажете формулата на Фрулани

[tex]\int_0^\infty\frac{f(ax)-f(bx)}{x}dx=f(0)\ln\frac{b}{a},[/tex]

където f е непрекъсната, а, b > 0, а интеграла [tex]\int_x^\infty\frac{f(t)}{t}dt[/tex] е сходящ за всяко x>0.