интеграл x^2arctgx

[Zverilnik]

Моля да ми помогнете с решаването на тази задача която съм качил към темата.Извинявам се ако повтарям темата или пък нещо подобно но съм нов във форума.

[kerry]

Внасяме [tex]x^2[/tex] под знака на диференциала и интегрираме по части.

[Zverilnik]

и трябва да се реши първо малкия интеграл Х квадрат деХ,така ли?

[ferry2]

Знаеш ли какво е внасяне под знака на диференциала?

[Zverilnik]

не съм добре с термините,не може ли да я реши някой и аз ще схвана за какво става дума

[WEBER]

и трябва да се реши първо малкия интеграл Х квадрат деХ,така ли?

Ако кажа да няма да сбъркам, но това се прави директно в случая. Ако решиш
[tex]\int_{}^{ } x^2dx=\frac{x^3}{3 }+C[/tex], тогава "внасяш" под диференциала получената стоност и излиза

[tex]\int_{}^{ } x^2arctgxdx=\frac{1}{3 } \int_{}^{ } arctgxdx^3[/tex] (тук 1/3 е изнесена пред интеграла, защото е константа, а интегралът е линеен оператор, демек коректно е)

после се прилага формулата за интегриране по части:

[tex]x^3 arctgx-\int_{}^{ } x^3d(arctgx)=x^3 arctgx-\int_{}^{ }\frac{x^3}{ 1+x^2}dx[/tex] (намерили сме производната на arctgx)

Сега трябва да разделиш двата полинома...

[WEBER]

не съм добре с термините,не може ли да я реши някой и аз ще схвана за какво става дума

И между другото от тук ти идва проблема, че гледаш решения на задачи, а не теорията, която решава задачите.