Забележителни Граници

[sunreaper]

Здравейте. Бих искал да помоля някой да напише всички забележителни граници. Причината поради, която искам това е, че на изпита по анализ 1 изгорях заради това lim xarctg(4/п) pri x->∞ Реших я по Лопитал и получих 0 а отговорът бил 4 защото била от забележителните и не се решавала така. Така че, много ще се радвам, ако някой отдели време да напише всички тези граници. Поздрави.

[Добромир Глухаров]

http://www.fmi-plovdiv.org/evlm/DBbg/database/courses_PM/2%20lekcia%20PM-2010.pdf

На страница 19.

[sunreaper]

Благодаря за линка, но съм любопитен дали това са всички забележителни граници ???

[WEBER]

Тeзи не ги видях
[tex]\lim_{x\to\ \infty } \frac{ln(x)}{x } =0[/tex]

[tex]\lim_{x\to\ \infty } (1-\frac{1}{x } )^x=\frac{1}{e }[/tex]

[tex]\lim_{x\to\0} (1+x )^{\frac{1}{x } }=e[/tex]

сигурно има още, но голяма част следват една от друга.

[WEBER]

lim xarctg(4/п) pri x->∞

На това отговорът е [tex]\infty[/tex] я погледни пак какво си постнал...

[sunreaper]

аргументът не е 4/пи а 4/х видях го, но не знам как да го редактирам. Значи границата е xarctg(4/x) pri x->∞ A ако напишете и решението и ще е супер

[mkmarinov]

След полагане [tex]=\lim_{t \to 0}\frac{arctg(4t)}{t}[/tex]

[sunreaper]

Може ли цяло и подробно решение ?

[WEBER]

[tex]x=\frac{1}{t }, t->0;[/tex]

[tex]\lim_{t \to 0}\frac{arctg(4t)}{t}=[/tex]

[tex]4\lim_{t \to 0}\frac{arctg(4t)}{4t}=[/tex] Сега аргументът на функцията [tex]arctg()[/tex] и знаменателят на дробта са еднакви. Прилага се в действие основната граница [tex]\lim_{t \to 0}\frac{arctg(t)}{t}=1[/tex], но това не е единствения начин.

=1.4=4;

Ти си прилагал теорема на Лопитал сигурно още в началото, където неопределеността не е нито[tex][\frac{0}{0 } ][/tex], нито [tex][\frac{\infty }{\infty }][/tex], а трябва, за да се приложи теоремата.

[sunreaper]

Не. Аз подходих така. lim xarctg(4/x) = (arctg4/x)/1/x. Намирам горна и дoлна производна изкарва се х^2 пред скоби съкращава се и получавам 1/оо и пиша 0 Както и да е де ясно е, че е грешно. Мерси за решенето.