Граница/производна

[seppen]

[tex]\lim_{x \to b} \frac{arctg(x)-arctg(b)}{x-b}[/tex]

Полагам [tex]\normal arctg(x)=A, \; arctg(b)=B[/tex] и стигам до [tex]\normal cos^2 (B)[/tex].

Как да преобразувам [tex]\normal cos^2 (arctg(b))[/tex] до [tex]\normal \frac{1}{1+b^2}[/tex]?

[martin123456]

по деф, ако съществува [tex]\lim_{x \to b} \frac{arctg(x)-arctg(b)}{x-b}[/tex], то е равно на [tex](arctgb)'=\frac{1}{1+b^2}[/tex]
ако пък само искаш за последното, то е [tex]\cos{(arctgb)}=\pm \frac{1}{\sqrt{1+b^2}}[/tex]. нека [tex]arctgb=x[/tex]=>[tex]tgx=b[/tex]. трябва да док че [tex]\cos{x}=\pm \frac{1}{\sqrt{1+b^2}}[/tex]. което..от тангенса имаме [tex]\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}=b^2[/tex]<=>[tex]\frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}}=b^2[/tex]<=>[tex]\cos^2{x}=\frac{1}{b^2+1}[/tex]

[seppen]

Мерси. Аз исках без да знам какво трябва да получа, да го получа.
Опитвам се да извеждам формулите, че да ги запомня.
Сега видях тригонометрична формула [tex]\normal cos^2 \alpha = \frac{1}{1+tg^2 \alpha}[/tex], която решава проблема.

[martin123456]

ахам. аз лично не ги помня. но сигурно е пропуск

[seppen]

И аз, но на изпити/контролни не дават да ползваме таблици, та се уча да ги извеждам поне.

[martin123456]

ти си 12ти клас или 1ви курс в су?

[bleidar_]

Как се намира производната на x=asin^2(п.t/3)-b
и производната на y= bcos^2(п.t/3)+a благодаря предварително

[martin123456]

a) относно t
[tex](a\sin^2{(pi \frac{t}{3})}-b)'=a2\sin{(\pi \frac{t}{3})}\cos{(\pi \frac{t}{3})}\pi\frac{1}{3}[/tex]

[martin123456]

b)
[tex]y=b\cos^2{(\pi\frac{t}{3})}+a[/tex]
[tex]y'=-b2\cos{(\pi\frac{t}{3})}\sin{(\pi\frac{t}{3})}\pi\frac{1}{3}[/tex]

[bleidar_]

А вторите производни на x и y така ли са или бъркам ?
X''=acos(п.t/3).cos(п.t/3).п + a2sin(п.t/3).-sin(п.t/3).п

Y''=bsin(п.t/3).sin(п.t/3).п/3 -b2cos(п.t/3).cos(п.t/3).п

[martin123456]

a) относно t
[tex](a\sin^2{(pi \frac{t}{3})}-b)'=a2\sin{(\pi \frac{t}{3})}\cos{(\pi \frac{t}{3})}\pi\frac{1}{3}=\frac{a\pi}{3}\sin{\frac{2t\pi}{3}}[/tex]
[tex](a\sin^2{(pi \frac{t}{3})}-b)''=\frac{a\pi}{3}\cos{\frac{2t\pi}{3}}\frac{2\pi}{3}[/tex]

[martin123456]

b)
[tex]y=b\cos^2{(\pi\frac{t}{3})}+a[/tex]
[tex]y'=-b2\cos{(\pi\frac{t}{3})}\sin{(\pi\frac{t}{3})}\pi\frac{1}{3}=-\frac{b\pi}{3}\sin{\frac{2t\pi}{3}}[/tex]
[tex]y''=-\frac{b\pi}{3}\cos{\frac{2t\pi}{3}}\frac{2\pi}{3}[/tex]