Граница на рекурсивно зададена функция

[noize]

Как точно се намира граница на рекурсивно зададена функция... Имам функцията A1=2 An+1=1\4(An^2+3) Не искам решение на задачата, просто ми се губи някъде опорната точка, от която да реша границата.. По пътя на логиката стигам че границата на функцията е 1, обаче това не е математически метод

[ptj]

Първо докажи, че границата съществува.
Останалото е просто: [tex]\lim_{n \to \infty}a_n=\lim_{n \to \infty}a_{n+1}=l[/tex].
Правиш граничен преход във формулата ти за общия член (заместваш [tex]a_n[/tex] и [tex]a_{n+1}[/tex] с [tex]l[/tex]) и намираш стойността на [tex]l[/tex].

П.П. Не ти разбрах формулата, иначе щях да ти напиша и отговора (ако съществува).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ако е [tex]a_{n+1}=\frac{1}{ 4}(a_n^2+3)[/tex], то [tex]l[/tex] то от квадратното уравнение излиза или 1 или 3. Съобразявайки, че редицата ти е монотонно намаляща остава за граница [tex]l=1[/tex].

П.ПП. За първата часта на задачата ти е достатъчно, че редицата е монотонно намаляваща и ограничена отдолу (от 0 например).